🧠 Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες
| Έννοια | Παραδείγματα |
|---|---|
| Η ακέραιη μονάδα μπορεί να χωριστεί σε 10, 100, 1.000 ίσα μέρη κ.λπ. Τα δέκατα, τα εκατοστά και τα χιλιοστά της μονάδας μπορούμε να τα γράψουμε με κλάσμα ή δεκαδικό αριθμό. | - ένα δέκατο: ή 0,1 - ένα εκατοστό: ή 0,01 - ένα χιλιοστό: ή 0,001 1 = 10 δέκ. = 100 εκ. = 1.000 χιλ. |
| Τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10, 100, 1.000 κ.λπ. ονομάζονται δεκαδικά κλάσματα και μπορούν να γραφτούν και με τη μορφή δεκαδικών αριθμών και το αντίστροφο. | - - - - - - |
| Οι δεκαδικοί αριθμοί έχουν δύο μέρη, ακέραιο και δεκαδικό, που χωρίζονται με υποδιαστολή. Το ακέραιο μέρος δείχνει τις ακέραιες μονάδες. Το δεκαδικό μέρος δείχνει μέρη της ακέραιης μονάδας. | 38 ακέραιες μονάδες και 57 εκατοστά της ακέραιης μονάδας: - ακέραιο μέρος (38) - δεκαδικό μέρος (57) - υποδιαστολή (,) 38,57 |
| Στο δεκαδικό μέρος έχουμε: - Αν έχω χωρίσει την ακέραια μονάδα σε 10 ίσα μέρη, τότε έχω δέκατα. - Αν έχω χωρίσει σε 100 ίσα μέρη, τότε έχω εκατοστά. - Αν έχω χωρίσει σε 1.000 ίσα μέρη, τότε έχω χιλιοστά. | ή = 38,57 |
| Ο δεκαδικός αριθμός μπορεί να γραφτεί και με τη μορφή μεικτού αριθμού. | 38,57 = |
🟢 Διερεύνηση
Ο Σύλλογος Γονέων και Κηδεμόνων βάφει με πράσινο χρώμα μέρος ενός τοίχου του σχολείου.
α. Σχεδιάζουμε ένα τετράγωνο για να δείξουμε τον τοίχο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Εκφράζουμε το μέρος του τοίχου που βάφτηκε με πράσινο χρώμα με:
- Δεκαδικό κλάσμα:
- Δεκαδικό αριθμό: 0,8 ή 0,80
🟩 Ο Σύλλογος έβαψε 8 από τα 10 τετραγωνάκια του τοίχου.
Ο Σύλλογος βάφει και τη διπλάσια επιφάνεια με πράσινο.
α. Τώρα, το μέρος που βάφτηκε εκφράζεται με:
- Δεκαδικό κλάσμα: ή ή
- Δεκαδικό αριθμό: 1,6 ή 1,60 ή 1,600
β. Εκφράζουμε αυτά τα δεκαδικά κλάσματα με μεικτό αριθμό:
γ. Τοποθετούμε τους αριθμούς 0,8 και 1,6 στην αριθμογραμμή:
- 0,8:
- 1,6:
📏 Στην αριθμογραμμή, το 0,8 βρίσκεται πριν το 1 και το 1,6 μετά το 1.
💬 Συζήτηση: Πώς Μετατρέπουμε Δεκαδικά Κλάσματα σε Δεκαδικούς Αριθμούς και Αντίστροφα 💬
Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό:
- ✍️ Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος (το πάνω μέρος).
- 🔢 Μετράμε δεξιά από το τέλος του αριθμού τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής (το κάτω μέρος).
- ➡️ Βάζουμε το κόμμα εκεί που τελειώνουν τα δεκαδικά ψηφία.
Παράδειγμα:
- = 0,35
Για να μετατρέψουμε έναν δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα:
- ✍️ Γράφουμε τον δεκαδικό αριθμό ως αριθμητή (χωρίς το κόμμα).
- 🔢 Βάζουμε τον αριθμό 1 ως παρονομαστή και τόσα μηδενικά όσα δεκαδικά ψηφία είχε ο αρχικός αριθμός.
Παράδειγμα:
- 0,6 =
💡 Μετατροπή Κλάσματος σε Δεκαδικό Αριθμό και Αντίστροφα 💡
- Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς:
- : Πρώτα το κάνουμε και μετά το μετατρέπουμε σε 0,15.
- : Πρώτα το κάνουμε και μετά το μετατρέπουμε σε 2,8.
- Μετατρέπουμε τους δεκαδικούς αριθμούς σε κλάσματα ή μεικτούς αριθμούς:
- 0,8: =
- 1,45: = =
🎯 Αναστοχασμός: Τι είναι το ακέραιο μέρος σε έναν δεκαδικό αριθμό;
Σε έναν δεκαδικό αριθμό μικρότερο από το 1, το ακέραιο μέρος είναι 0.
Παράδειγμα: 0,35
🔍 Πώς να Γράψουμε Έναν Φυσικό Αριθμό ως Δεκαδικό Αριθμό;
Γράφουμε τον φυσικό αριθμό κανονικά και προσθέτουμε κόμμα και όσα μηδενικά θέλουμε μετά το κόμμα.
🧮 Πόσα Δέκατα ή Εκατοστά Είναι ο Αριθμός 2,4;
2,4 = =
Άρα, 2,4 = 24 δέκατα ή 240 εκατοστά.
Ο Ευκλείδης λειτουργεί μέσω τεχνητής νοημσύνης