Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες 📚

Κατά την επεξεργασία των αριθμητικών δεδομένων, βρίσκουμε κάποιες χαρακτηριστικές τιμές, χρήσιμες στην ερμηνεία των δεδομένων. Μία από αυτές είναι η μέση τιμή ή μέσος όρος.

Για να υπολογίσουμε τη μέση τιμή ή τον μέσο όρο:

1. Προσθέτουμε τις τιμές όλων των δεδομένων.
2. Διαιρούμε το άθροισμά τους με το πλήθος των δεδομένων.

Μέση τιμή ή μέσος όρος =

Παράδειγμα 📝

Οι μετρήσεις της θερμοκρασίας στη Λαμία κάθε 4 ώρες στις 25/12/2017 ήταν:

3 °C, 1 °C, 5 °C, 12 °C, 8 °C, 7 °C.

Για να βρούμε τη μέση τιμή:

• Προσθέτουμε τις θερμοκρασίες: .
• Διαιρούμε το άθροισμα με τον αριθμό των μετρήσεων (6): .

Άρα, η μέση τιμή της θερμοκρασίας είναι 6 °C. 🌡️

---

🔍 Διερεύνηση

Ο Τζέιμς σημείωσε στους δέκα πρώτους αγώνες μπάσκετ της ομάδας του τους πόντους που φαίνονται στο ραβδόγραμμα:

• Συνολικά σημείωσε 210 πόντους.

α. Παρατηρούμε το ραβδόγραμμα:

1. Πόσους πόντους σημείωσε συνολικά και στους δέκα αγώνες;

   • Συνολικά σημείωσε 210 πόντους. 🏀

2. Αν οι συνολικοί πόντοι μοιράζονταν ίσα και στους 10 αγώνες, πόσους πόντους θα σημείωνε σε κάθε αγώνα;

   • Υπολογίζουμε:

• Χαράζουμε μια κόκκινη γραμμή παράλληλη στον οριζόντιο άξονα, που θα δείχνει το ύψος των πόντων, αν οι συνολικοί πόντοι μοιράζονταν εξίσου και στους 10 αγώνες.
• Εάν οι συνολικοί πόντοι μοιράζονταν εξίσου στους 10 αγώνες θα ήταν 21 σε καθένα.
• Χαράζουμε μια παράλληλη στον οριζόντιο άξονα γραμμή στον αριθμό 21 (όπως φαίνεται στο ραβδόγραμμα).

β. Συμπληρώνουμε τον ακόλουθο πίνακα συχνοτήτων.

1. Ποια είναι η μικρότερη τιμή πόντων;

   • 11

2. Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή πόντων;

   • 30

3. Ποια τιμή πόντων εμφανίζεται πιο συχνά;

   • 25

γ. Διατάσσουμε τους πόντους με τη σειρά από τους λιγότερους ανά αγώνα στους περισσότερους.

• 11 < 13 < 15 < 17 < 23 < 25 < 26 < 30
• Οι τιμές 17 και 23 βρίσκονται στη μέση της διάταξης.

---

💬 Συζητάμε και κάνουμε προβλέψεις για το μέλλον του παίκτη.

1. Με βάση τα δεδομένα, ποια πρόβλεψη μπορούμε να κάνουμε για την πορεία του παίκτη στη διάρκεια της αγωνιστικής περιόδου;

   • Μπορούμε να προβλέψουμε ότι στους επόμενους αγώνες ο παίκτης θα έχει περίπου 21 πόντους ανά αγώνα. 🏀

2. Ποιοι πιθανοί παράγοντες μπορούν να ανατρέψουν τις προβλέψεις μας;

   • Ο τραυματισμός του παίκτη μπορεί να ανατρέψει τις προβλέψεις μας. 💥

---

🎯 Αναστοχασμός

1. Η μέση τιμή ενός συνόλου δεδομένων είναι πάντα η τιμή ενός από τα δεδομένα;

   • Δεν είναι απαραίτητο να συμβεί αυτό. Μπορεί να είναι μια διαφορετική τιμή από τα δεδομένα.

2. Αν γνωρίζουμε τη μέση τιμή του ύψους 180 αγοριών Ε’ Δημοτικού, μπορούμε να εκτιμήσουμε το ύψος που έχουν όλα τα αγόρια στην ηλικία αυτή;

   • Φυσικά, και μπορεί να αποτελέσει το μέσο όρο του ύψους των αγοριών αυτής της ηλικίας. Παρόλα αυτά, μπορεί να υπάρχουν και μεγάλες διαφορές του ύψους των παιδιών αυτής της ηλικίας που καθορίζονται από άλλους παράγοντες όπως η περιοχή, η διατροφή κλπ. 📏

3. Αν γνωρίζουμε τη μέση τιμή της θερμοκρασίας ενός τόπου σε χρονικό διάστημα 7 ημερών, μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μέση τιμή της θερμοκρασίας του ίδιου τόπου και για τις επόμενες 7 ημέρες; Δικαιολογούμε την απάντησή μας.

   • Όχι δεν μπορούμε, γιατί ο καιρός μπορεί να αλλάξει σύντομα. 🌦️