Πότε χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της αναγωγής στην κλασματική μονάδα; 🤔

α) Γνωρίζουμε το όλο και θέλουμε να βρούμε ένα κλασματικό μέρος.

Παράδειγμα:

Ένα καρπούζι 🍉 ζυγίζει 12 κιλά. Θέλουμε να βρούμε πόσο ζυγίζει το 1/4 του καρπουζιού.

• Τα 4/4 (όλο) καρπούζι είναι 12 κιλά.
• Το 1/4 του καρπουζιού είναι: 12 ÷ 4 = 3 κιλά.

---

β) Γνωρίζουμε ένα κλασματικό μέρος του όλου και θέλουμε να βρούμε ή το όλο (2α) ή ένα άλλο κλασματικό μέρος του όλου (2β).

Παραδείγματα:

2α. Το 2/3 της απόστασης ενός αγώνα δρόμου 🏃‍♂️ είναι 10 χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα είναι όλη η απόσταση του αγώνα;

• Το 2/3 της απόστασης είναι 10 χιλιόμετρα.
• Το 1/3 της απόστασης είναι 10 ÷ 2 = 5 χιλιόμετρα.
• Όλη η απόσταση (δηλαδή τα 3/3) είναι 5 × 3 = 15 χιλιόμετρα.

---

2β. Ένα ποτήρι χυμός 🍹 περιέχει 250 ml. Αν ο Κώστας ήπιε τα 3/5 του χυμού, πόσα ml χυμού ήπιε;

• Τα 5/5 (όλο) ποτήρι χυμός είναι 250 ml.
• Το 1/5 του χυμού είναι 250 ÷ 5 = 50 ml.
• Ο Κώστας ήπιε τα 3/5, δηλαδή 50 × 3 = 150 ml.

---

Διερεύνηση 🚀

1. Τα παιδιά στην αυλή του σχολείου έπαιξαν το παιχνίδι «διελκυστίνδα». Είχαν ένα σκοινί μήκους 20 μέτρων. Για να παίξουν το παιχνίδι, χρησιμοποίησαν τα 2/5 του σκοινιού. Πόσα μέτρα σκοινιού χρησιμοποίησαν;

Συζητήστε τους δύο τρόπους που μας προτείνουν τα παιδιά. 💬

• Θέλουμε να βρούμε ένα μέρος του σκοινιού. Κάνουμε πολλαπλασιασμό.
• Γνωρίζουμε το μήκος όλου του σκοινιού. Για να βρούμε τα 2/5 του, μπορούμε να βρούμε πρώτα το μήκος του 1/5.

Όταν ξέρω το όλο και ψάχνω το μέρος μιας ποσότητας, κάνω πολλαπλασιασμό.

1. Τα 5/5 του σκοινιού είναι 20 μέτρα.
2. Το 1/5 του σκοινιού είναι 20 ÷ 5 = 4 μέτρα.
3. Τα 2/5 του σκοινιού είναι 2 × 4 = 8 μέτρα.

Άρα, χρησιμοποίησαν 8 μέτρα σκοινιού. ➰

---

2. Φτιάχνουμε ένα αντίστροφο πρόβλημα 🔄 με το παραπάνω πρόβλημα και το λύνουμε.

Τα παιδιά στην αυλή του σχολείου έπαιξαν το παιχνίδι διελκυστίνδα με ένα σκοινί. Τα 2/5 του σκοινιού ήταν 8 μέτρα. Πόσα μέτρα ήταν όλο το σκοινί;

1. Τα 2/5 του σκοινιού είναι 8 μέτρα.
2. Το 1/5 του σκοινιού είναι 8 ÷ 2 = 4 μέτρα.
3. Τα 5/5 του σκοινιού είναι 4 × 5 = 20 μέτρα.

Άρα, όλο το σκοινί είχε μήκος 20 μέτρα. ➰

---

Εφαρμογή: Υπολογίζω το κλασματικό μέρος του όλου, όταν γνωρίζω κάποιο άλλο 🧮

Παράδειγμα:

Τα 2/5 μιας σοκολάτας ζυγίζουν 50 γραμμάρια. Ο Νίκος έφαγε τα 3/5 αυτής. Πόσα γραμμάρια της σοκολάτας έφαγε; 🍫

Σκέψη:

• Γνωρίζουμε ότι τα 2/5 της σοκολάτας ζυγίζουν 50 γραμμάρια και θέλουμε να βρούμε πόσα γραμμάρια ζυγίζουν τα 3/5 της σοκολάτας.
• Βρίσκουμε πρώτα την τιμή της κλασματικής μονάδας, δηλαδή του 1/5 της σοκολάτας:
  • Αν τα 2/5 ζυγίζουν 50 γραμμάρια, τότε το 1/5 θα ζυγίζει 50 ÷ 2 = 25 γραμμάρια.
  • Τώρα, υπολογίζουμε πόσο ζυγίζουν τα 3/5 της σοκολάτας. Αφού βρούμε το 1/5, πολλαπλασιάζουμε με το 3.

Λύση:

1. Τα 2/5 της σοκολάτας ζυγίζουν 50 γραμμάρια.
2. Το 1/5 της σοκολάτας ζυγίζει 50 ÷ 2 = 25 γραμμάρια.
3. Τα 3/5 της σοκολάτας ζυγίζουν 3 × 25 = 75 γραμμάρια.

Άρα ο Νίκος έφαγε 75 γραμμάρια από τη σοκολάτα. 🍫

---

Αναστοχασμός 💡

Γιατί η παραπάνω στρατηγική επίλυσης προβλήματος ονομάζεται μέθοδος αναγωγής στην κλασματική μονάδα;

Η παραπάνω στρατηγική ονομάζεται μέθοδος αναγωγής στη μονάδα γιατί πριν βρούμε το όλο ή το μέρος της ποσότητας που μας ζητάει, εμείς πρέπει να βρούμε πρώτα πόσο είναι η κλασματική μονάδα.