Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες 📚

Τα κλάσματα που έχουν ίδιο παρανομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρανομαστή λέγονται ετερώνυμα.

Παραδείγματα 🧮

• Ομώνυμα Κλάσματα: ,
• Ετερώνυμα Κλάσματα: , ,

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές, ενώ ο παρανομαστής μένει ίδιος. Τέλος, κάνουμε απλοποίηση.

Παραδείγματα 🧩

1. Πρόσθεση Ετερώνυμων Κλασμάτων:

2. Αφαίρεση Ετερώνυμων Κλασμάτων:

---

1️⃣ Ερώτηση 1: Εργασία με τα κλάσματα

α. Χρησιμοποιούμε το τετραγωνισμένο χαρτί, για να αναπαραστήσουμε με ράβδους ή ορθογώνια τα κλάσματα και να υπολογίσουμε τα αθροίσματα και τις διαφορές:

β. Χρησιμοποιούμε ράβδους κλασμάτων, για να αναπαραστήσουμε και να υπολογίσουμε αθροίσματα και διαφορές κλασμάτων.

1. Εξηγούμε τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκε ο Νίκος και έπειτα συμπληρώνουμε το άθροισμα:

   Κάνουμε τα κλάσματα όμοια, βρίσκοντας το ΕΚΠ των παρανομαστών τους που είναι το 10. Άρα:

Τελικά:

2. Αν μπορούσε ο Νίκος, αντί για τις ράβδους και , να χρησιμοποιήσει τις ράβδους :

   Εξήγηση: Όχι, γιατί το 8 δεν είναι πολλαπλάσιο του 2 και του 5.

---

2️⃣ Ερώτηση 2: Εύρεση Διαφοράς με ράβδους

γ. Χρησιμοποιούμε τις ράβδους για να βρούμε τη διαφορά .

Εξηγούμε τον τρόπο εργασίας μας:

Δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα με παρανομαστή το 8 και ύστερα αφαιρούμε κανονικά:

Άρα, η διαφορά είναι:

δ. Ποιες άλλες ράβδους θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε για να αναπαραστήσουμε τη διαφορά;

Χρησιμοποιούμε ισοδύναμα κλάσματα:

---

3️⃣ Εφαρμογή: Εύρεση Αθροίσματος

1. Να βρείτε το άθροισμα .

α’ τρόπος: Μετατρέπουμε τους μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα:

Άρα:

β’ τρόπος: Προσθέτουμε χωριστά τις ακέραιες μονάδες από τα κλάσματα:

και

Άρα:

2. Με τη βοήθεια του μοντέλου, να κάνετε την παρακάτω αφαίρεση:

Επειδή από το δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε τα , την 1 ακέραιη μονάδα τη δίνουμε στο κλάσμα:

Οπότε:

---

🎯 Αναστοχασμός

1. Επιλέγουμε δύο κλάσματα των οποίων η διαφορά είναι και ο παρανομαστής τους είναι διαφορετικός από το 4.

Φυσικά υπάρχουν και άλλες λύσεις.

2. Χρησιμοποιούμε το ΕΚΠ των παρανομαστών, ώστε να μετατρέψουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε όμώνυμα.

3. Γιατί πρέπει να μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα όταν κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση;

Γιατί πρέπει τα κλάσματα να έχουν κοινό παρανομαστή για να είναι δυνατή η πρόσθεση ή η αφαίρεση.