Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες 📚

Τα κλάσματα που έχουν ίδιο παρανομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρανομαστή λέγονται ετερώνυμα.

Παραδείγματα 🧮

• Ομώνυμα Κλάσματα: ,
• Ετερώνυμα Κλάσματα: , ,

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές, ενώ ο παρανομαστής μένει ίδιος. Τέλος, κάνουμε απλοποίηση.

Παραδείγματα 🧩

1. Πρόσθεση Ετερώνυμων Κλασμάτων:

2. Αφαίρεση Ετερώνυμων Κλασμάτων:

---

1️⃣ Ερώτηση 1: Εργασία με τα κλάσματα

α. Χρησιμοποιούμε το τετραγωνισμένο χαρτί, για να αναπαραστήσουμε με ράβδους ή ορθογώνια τα κλάσματα και να υπολογίσουμε τα αθροίσματα και τις διαφορές:

β. Χρησιμοποιούμε ράβδους κλασμάτων, για να αναπαραστήσουμε και να υπολογίσουμε αθροίσματα και διαφορές κλασμάτων.

1. Εξηγούμε τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκε ο Νίκος και έπειτα συμπληρώνουμε το άθροισμα:

   Κάνουμε τα κλάσματα όμοια, βρίσκοντας το ΕΚΠ των παρανομαστών τους που είναι το 10. Άρα:

   Τελικά:

2. Αν μπορούσε ο Νίκος, αντί για τις ράβδους και , να χρησιμοποιήσει τις ράβδους :

   Εξήγηση: Όχι, γιατί το 8 δεν είναι πολλαπλάσιο του 2 και του 5.

---

2️⃣ Ερώτηση 2: Εύρεση Διαφοράς με ράβδους

γ. Χρησιμοποιούμε τις ράβδους για να βρούμε τη διαφορά .

Εξηγούμε τον τρόπο εργασίας μας:

Δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα με παρανομαστή το 8 και ύστερα αφαιρούμε κανονικά:

Άρα, η διαφορά είναι:

δ. Ποιες άλλες ράβδους θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε για να αναπαραστήσουμε τη διαφορά;

Χρησιμοποιούμε ισοδύναμα κλάσματα:

---

3️⃣ Εφαρμογή: Εύρεση Αθροίσματος

1. Να βρείτε το άθροισμα .

α’ τρόπος: Μετατρέπουμε τους μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα:

Άρα:**β’ τρόπος:** Προσθέτουμε χωριστά τις ακέραιες μονάδες από τα κλάσματα:καιΆρα:

2. Με τη βοήθεια του μοντέλου, να κάνετε την παρακάτω αφαίρεση:

**Επειδή από το** `$ \frac{1}{4} $` **δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε τα** `$ \frac{2}{4} $`, **την 1 ακέραιη μονάδα** τη δίνουμε στο κλάσμα:Οπότε:

---

🎯 Αναστοχασμός

1. Επιλέγουμε δύο κλάσματα των οποίων η διαφορά είναι και ο παρανομαστής τους είναι διαφορετικός από το 4.

_Φυσικά υπάρχουν και άλλες λύσεις._

2. Χρησιμοποιούμε το ΕΚΠ των παρανομαστών, ώστε να μετατρέψουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε όμώνυμα.

3. Γιατί πρέπει να μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα όταν κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση;

Γιατί πρέπει τα κλάσματα να έχουν κοινό παρανομαστή για να είναι δυνατή η πρόσθεση ή η αφαίρεση.