Τετράδιο Εργασιών
<AccordionRoot>
<AccordionItem value='1η Άσκηση'>
<AccordionTrigger>
## 1η Άσκηση
</AccordionTrigger>
<AccordionContent>
Ας χρωματίσουμε κάθε σχήμα και ας συγκρίνουμε τα κλάσματα:
**α)** Τα δύο κλάσματα είναι $\frac{3}{4}$ και $\frac{3}{8}$. Βλέπουμε ότι στο πρώτο σχήμα έχει χρωματιστεί περισσότερη έκταση, άρα $\frac{3}{4} > \frac{3}{8}$. **β)** Τα δύο κλάσματα είναι $\frac{1}{3}$ και $\frac{2}{3}$. Στο δεύτερο τρίγωνο έχει χρωματιστεί μεγαλύτερο μέρος από ό,τι στο πρώτο, άρα $\frac{1}{3} < \frac{2}{3}$. **γ)** Τα δύο κλάσματα είναι $\frac{2}{5}$ και $\frac{4}{10}$. Αν παρατηρήσουμε, τα δύο κλάσματα εκφράζουν το ίδιο μέρος, δηλαδή $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent>
Να βάλεις τα παρακάτω κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.
-
- Τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή (9), οπότε συγκρίνουμε τους αριθμητές.
- Συγκρίνοντας: 3 < 5 < 8. Άρα η σωστή σειρά είναι: .
-
- Τα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή (4), οπότε συγκρίνουμε τους παρονομαστές. Όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής, τόσο μικρότερο είναι το κλάσμα.
- Συγκρίνοντας: .
-
- Θα πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
- και . Το κλάσμα είναι ήδη ισοδύναμο.
- Συγκρίνοντας: , άρα η σωστή σειρά είναι: . </AccordionContent> </AccordionItem>
</AccordionItem> <AccordionItem value='4η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 4η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Στην άσκηση αυτή πρέπει να τοποθετήσουμε τα κλάσματα στη σωστή θέση πάνω στην αριθμογραμμή.**α)** Τα δύο κλάσματα είναι $\frac{9}{9}$ και $\frac{5}{9}$. Έχουν τον ίδιο παρονομαστή, οπότε συγκρίνουμε τους αριθμητές. Το $\frac{9}{9} > \frac{5}{9}$. **β)** Τα κλάσματα είναι $\frac{2}{10}$ και $\frac{5}{10}$. Και πάλι, συγκρίνουμε τους αριθμητές, άρα $\frac{2}{10} < \frac{5}{10}$. **γ)** Τα κλάσματα είναι $\frac{1}{2}$ και $\frac{2}{5}$. Για να τα συγκρίνουμε, τα κάνουμε ομώνυμα με παρονομαστή το 10. Άρα έχουμε $\frac{5}{10}$ και $\frac{4}{10}$. Το $\frac{5}{10} > \frac{4}{10}$. **δ)** Τέλος, συγκρίνουμε τα κλάσματα $\frac{7}{10}$ και $\frac{9}{12}$. Μετατρέπουμε σε ομώνυμα με ΕΚΠ το 60. Έχουμε $\frac{42}{60}$ και $\frac{45}{60}$. Άρα $\frac{7}{10} < \frac{9}{12}$. </AccordionContent>
</AccordionItem> <AccordionItem value='5η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 5η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Πρέπει να βρούμε ένα κλάσμα που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο άλλα.- Το κλάσμα $\frac{1}{6}$ είναι κοντά στο 0. - Το $\frac{4}{10}$ είναι κοντά στο $\frac{1}{2}$. - Τα $\frac{7}{8}$ και $\frac{8}{7}$ είναι κοντά στη μονάδα (το $\frac{7}{8}$ μικρότερο από το 1, το $\frac{8}{7}$ μεγαλύτερο από το 1). - Το $\frac{3}{4}$ είναι κοντά στη μονάδα. </AccordionContent>
</AccordionItem> <AccordionItem value='6η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 6η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Πρέπει να τοποθετήσουμε κάθε κλάσμα σε μία από τις τρεις ομάδες: κοντά στο 0, κοντά στο $\frac{1}{2}$ ή κοντά στο 1.**α)** Θέλουμε ένα κλάσμα ανάμεσα στο $\frac{1}{5}$ και στο $\frac{2}{5}$. Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε $\frac{2}{10}$ και $\frac{4}{10}$. Το $\frac{3}{10}$ είναι ανάμεσα. **β)** Για τα κλάσματα $\frac{1}{4}$ και $\frac{1}{3}$, κάνουμε ομώνυμα με παρονομαστή 12, και έχουμε $\frac{3}{12}$ και $\frac{4}{12}$. Το $\frac{7}{24}$ είναι ανάμεσα. </AccordionContent>
</AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> Ο Νίκος έκανε λάθος γιατί τα δύο κλάσματα δεν αναφέρονται στα ίδια σχήματα. Το κλάσμα $\frac{1}{3}$ αναφέρεται στο σχήμα που χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη, ενώ το κλάσμα $\frac{2}{3}$ αναφέρεται σε ένα άλλο σχήμα που χωρίζεται σε τρία επίσης ίσα μέρη. Εφόσον τα σχήματα δεν είναι ίσα, δεν μπορούμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα απευθείας. Έτσι, το λάθος του Νίκου οφείλεται στην μονάδα αναφοράς. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση – Επέκταση (α)'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση – Επέκταση (α) </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα $\frac{2}{5}$ και $\frac{3}{10}$, πρώτα τα κάνουμε ομώνυμα. Το ΕΚΠ του 5 και του 10 είναι το 10. Επομένως, έχουμε:- **Κοντά στο 0** είναι τα κλάσματα: $\frac{5}{25}$, $\frac{2}{17}$, $\frac{7}{125}$, $\frac{4}{97}$. - **Κοντά στο $\frac{1}{2}$** είναι τα κλάσματα: $\frac{17}{32}$, $\frac{19}{40}$, $\frac{23}{47}$, $\frac{15}{31}$. - **Κοντά στο 1** είναι τα κλάσματα: $\frac{17}{18}$, $\frac{19}{20}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{9}{10}$. </AccordionContent>
</AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση – Επέκταση (β)'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση – Επέκταση (β) </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να δείξουμε τα διαφορετικά μέρη του κήπου που καλλιεργήθηκαν διαφορετικά είδη φυτών, χωρίζουμε το σχήμα σε 10 ίσα μέρη. Καθένα από τα τρία είδη φυτών καταλαμβάνει τα εξής μέρη:$$ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} $$ $$ \frac{3}{10} = \frac{3}{10} $$ Τώρα συγκρίνουμε τα δύο κλάσματα: $$ \frac{4}{10} > \frac{3}{10} $$ Άρα, τα αρωματικά φυτά καταλαμβάνουν το μεγαλύτερο μέρος του κήπου. </AccordionContent>
</AccordionItem> <AccordionItem value='Συμπέρασμα'> <AccordionTrigger> ## Συμπέρασμα </AccordionTrigger> <AccordionContent> Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τη σύγκριση κλασμάτων:- Αρωματικά φυτά: $\frac{4}{10}$ - Λαχανικά: $\frac{3}{10}$ - Λουλούδια: $\frac{3}{10}$ Το σχήμα μπορεί να χρωματιστεί με βάση τα παραπάνω ποσοστά, με τα αρωματικά φυτά να καταλαμβάνουν το μεγαλύτερο μέρος. </AccordionContent>
</AccordionItem>- Αν τα κλάσματα έχουν ίσους παρονομαστές, συγκρίνουμε τους αριθμητές. Το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι το μεγαλύτερο. - Αν τα κλάσματα έχουν ίσους αριθμητές, συγκρίνουμε τους παρονομαστές. Το κλάσμα με τον μικρότερο παρονομαστή είναι το μεγαλύτερο. - Μπορούμε επίσης να συγκρίνουμε κλάσματα με βάση ένα σημείο αναφοράς, όπως το 0, το 1/2, ή τη μονάδα. - Τέλος, μπορούμε να φέρουμε τα κλάσματα σε ομώνυμη μορφή και να τα συγκρίνουμε. </AccordionContent>
Ο Ευκλείδης λειτουργεί μέσω τεχνητής νοημοσύνης