| Στρατηγικές σύγκρισης | Εξήγηση των στρατηγικών |
|---|---|
| Στα κλάσματα που έχουν ίσους παρανομαστές, μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει μεγαλύτερο αριθμητή. | |
| Στα κλάσματα που έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει μικρότερο παρανομαστή. | |
| Ένα κλάσμα που έχει μεγαλύτερο αριθμητή και μικρότερο παρανομαστή από ένα άλλο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από αυτό. |
Διερεύνηση 🔍
Τα παιδιά έχουν χωριστεί σε ζευγάρια και παίζουν ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι 🎮:
α.
Ο ήρωας του Νίκου έχει καλύψει τα της πίστας-διαδρομής και του Αντρέα τα .
β.
Ο ήρωας της Αγγελικής έχει καλύψει τα της πίστας-διαδρομής και της Δανάης τα .
γ.
Ο ήρωας του Ορέστη έχει καλύψει τα της πίστας-διαδρομής και της Κέλλυ τα .
δ.
Ο ήρωας του Σπύρου έχει καλύψει τα της πίστας-διαδρομής και της Λίας τα .
Ποιος ήρωας έχει καλύψει τη μεγαλύτερη διαδρομή σε κάθε ζευγάρι;
Για να απαντήσουμε πρέπει να συγκρίνουμε τα κλάσματα όπως κάνουμε παρακάτω:
Οι ήρωες που κάλυψαν τη μεγαλύτερη διαδρομή σε κάθε ζευγάρι είναι:
- ο ήρωας του Αντρέα 🏆,
- ο ήρωας της Αγγελικής 🏆,
- ο ήρωας της Κέλλυ 🏆,
- ο ήρωας της Λίας 🏆.
Συγκρίνουμε τα κλάσματα και περιγράφουμε τη στρατηγική που χρησιμοποιήσαμε σε κάθε περίπτωση.
α' Ζευγάρι
Στα ομώνυμα κλάσματα (με ίδιο παρονομαστή), μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μεγαλύτερο αριθμητή.
β' Ζευγάρι
Στα κλάσματα με ίδιο αριθμητή, μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μικρότερο παρονομαστή.
γ' Ζευγάρι
Μπορούμε τα ετερώνυμα να τα κάνουμε ομώνυμα κλάσματα βρίσκοντας το Ε.Κ.Π του παρονομαστή τους.
Ε.Κ.Π Συνεπώς:
δ' Ζευγάρι
Κλάσμα με μεγαλύτερο αριθμητή και μικρότερο παρονομαστή από ένα άλλο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από αυτό.
Εφαρμογή 💡
Να συγκρίνετε τα κλάσματα και
α’ τρόπος: Μετατρέπουμε σε ισοδύναμα κλάσματα που έχουν ίδιο παρονομαστή.
- Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π των παρονομαστών:
- Δημιουργούμε κλάσματα ισοδύναμα με τα αρχικά με παρονομαστή ίδιο με το Ε.Κ.Π. :
- Συγκρίνουμε τους αριθμητές των δύο νέων κλασμάτων, άρα:
β’ τρόπος: Συγκρίνουμε ως προς ένα κοινό σημείο αναφοράς.
Επιλέγουμε το ως σημείο αναφοράς, για να συγκρίνουμε τα δύο κλάσματα.
Συγκρίνουμε το με το :
- Συγκρίνουμε το με το :
- Επομένως:
Αναστοχασμός 💭
- Βρίσκουμε κλάσματα που είναι μικρότερα από το .
Για να βρούμε κλάσματα μικρότερα από το , θα πρέπει να βρούμε κλάσματα με μεγαλύτερο παρονομαστή όπως π.χ. κλπ.
- Τα κλάσματα και είναι ισοδύναμα ή όχι; Αιτιολογούμε την απάντησή μας.
Όχι δεν είναι ισοδύναμα, γιατί άμα τα κάνουμε ομώνυμα και τα συγκρίνουμε δεν είναι ίσα. Δηλαδή:
Άρα .
- Κλάσματα κοντά στο αλλά ελάχιστα μικρότερα:
π.χ.
Κλάσματα κοντά στο αλλά ελάχιστα μεγαλύτερα:
π.χ. .
Ο Ευκλείδης λειτουργεί μέσω τεχνητής νοημσύνης