Διερεύνηση 🚗

1. Ένας χώρος στάθμευσης έχει 21 σειρές, καθεμία από τις οποίες έχει 8 θέσεις. Πόσες θέσεις έχει συνολικά ο χώρος στάθμευσης;

Λύνουμε το παραπάνω πρόβλημα και, με βάση αυτό, διατυπώνουμε προβλήματα διαίρεσης.

Λύση:

Πρόβλημα 📊

α) Ένας χώρος στάθμευσης έχει 168 θέσεις και είναι χωρισμένος σε 21 σειρές. Πόσες θέσεις έχει η κάθε μία σειρά;

Λύση:

β) Ένας χώρος στάθμευσης έχει 168 θέσεις και σε κάθε σειρά του έχει 8 θέσεις. Σε πόσες σειρές είναι χωρισμένος;

Λύση:

Συζήτηση 📢

Συζητάμε πόσα προβλήματα διαίρεσης μπορούμε να διατυπώσουμε με βάση το παραπάνω πρόβλημα. Δύο προβλήματα, τα παραπάνω:

α. Σε τι μοιάζουν αυτά τα προβλήματα;

β. Σε τι διαφέρουν αυτά τα προβλήματα;

α) Και τα δύο έχουν ζητούμενο τη διαίρεση ως πράξη.

β)

• Πρόβλημα 1: Ψάχνουμε στη διαίρεση μερισμού σε κάθε σειρά πόσες θέσεις υπάρχουν.

• Πρόβλημα 2: Ψάχνουμε στη διαίρεση μέτρησης σε πόσες σειρές είναι χωρισμένος ο χώρος στάθμευσης.

Πρόβλημα 2 🚗

2. Σε πόσες σειρές του παραπάνω χώρου στάθμευσης 152 αυτοκίνητα;

Λύση:

Σε πόσες σειρές του σταθμεύουν 156 αυτοκίνητα;

Λύση:

Μέθοδοι Παρουσίασης 🖌️

Συζητάμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να δείξουμε το πλήθος καθεμιάς από τις παραπάνω διαιρέσεις με τη βοήθεια:

• τετραγωνισμένου χαρτιού 📏
• υλικού δεκαδικής βάσης 🔢

Μέθοδος: Με τετραγωνισμένο χαρτί 📏

✨ Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες

📚 Θεωρία

Όταν έχουμε δύο φυσικούς αριθμούς Δ και δ, τότε μπορούμε να βρούμε δύο άλλους μοναδικούς φυσικούς αριθμούς π και υ, έτσι ώστε να ισχύει η σχέση:

Δ = δ × π + υ

• Δ: Διαιρετέος

• δ: Διαιρέτης

• π: Πηλίκο

• υ: Υπόλοιπο

✔️ Τέλεια Διαίρεση

Αν το υπόλοιπο είναι 0, τότε έχουμε μία Τέλεια Διαίρεση: Δ = δ × π.

📊 Παραδείγματα

Διαιρετέος | Διαιρέτης | Πηλίκο | Υπόλοιπο :--: | :--: | :--: | :--: 13 | 7 | 1 | 6 192 | 16 | 12 | 0

Για παράδειγμα, αν διαιρέσουμε 135 με 19, έχουμε:

135 = 7 × 19 + 2

Για τη διαίρεση 192 με 16:

192 = 12 × 16 + 0

🔄 Αναστοχασμός

1) 249 : 20 = 12 και υπόλοιπο 9. Άρα για την επαλήθευση πολλαπλασιάζουμε τον διαιρέτη 20 με το πηλίκο 12 και προσθέτουμε το υπόλοιπο 9, γιατί Δ = δ × π + υ.

Εξήγηση:

• Πηλίκο: Το αποτέλεσμα της διαίρεσης, δηλαδή το πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον διαιρετέο.

• Υπόλοιπο: Αυτό που περισσεύει όταν η διαίρεση δεν είναι ακριβής.

  Οπότε, για την επαλήθευση:

• 20 × 12 = 240

• 240 + 2 = 242

  🎯 Επομένως, η πράξη είναι σωστή.

2) Όταν ο Διαιρετέος είναι ίσος με τον διαιρέτη, το πηλίκο είναι 1. Π.χ. 5:5 = 1

Εξήγηση:

• Διαιρετέος: Ο αριθμός που διαιρούμε.

• Διαιρέτης: Ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε τον διαιρετέο.

  🧮 Εφόσον διαιρούμε έναν αριθμό με τον ίδιο του τον εαυτό, το αποτέλεσμα είναι πάντα 1.

3) Όταν ο διαιρέτης είναι ο αριθμός 1, το πηλίκο είναι ίσο με τον Διαιρετέο. Π.χ. 5:1 = 5

Εξήγηση:

• Όταν διαιρούμε οποιονδήποτε αριθμό με το 1, το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος ο αριθμός.

4) Όταν ο Διαιρέτης είναι μηδέν το πηλίκο είναι 0. Π.χ. 0:5 = 0

Εξήγηση:

• Όταν διαιρούμε το 0 με οποιονδήποτε αριθμό, το αποτέλεσμα είναι πάντα 0.

5) 40:5 = 8 ➔ 5×8=40

Εξήγηση:

• Διαιρούμε το 40 με το 5 και το αποτέλεσμα είναι 8. Για να επαληθεύσουμε την πράξη, πολλαπλασιάζουμε το 8 με το 5 και παίρνουμε 40, που είναι το αρχικό μας νούμερο.