Διερεύνηση 🔍

1. Χρωματίζουμε στον πίνακα του πολλαπλασιασμού τα πολλαπλάσια του 2 με κόκκινο και γράφουμε το μοτίβο:

   Το μοτίβο για τα πολλαπλάσια του 2:

   • 0, 0+2=2, 2+2=4, 4+2=6, 6+2=8, 8+2=10...

   Χρωματίζουμε στον πίνακα του πολλαπλασιασμού τα πολλαπλάσια του 5 με μπλε και γράφουμε το μοτίβο:

   Το μοτίβο για τα πολλαπλάσια του 5:

   • 0, 0+5=5, 5+5=10, 10+5=15, 15+5=20...

   Ποιοι αριθμοί είναι χρωματισμένοι με μοβ;

   • Το μοβ προκύπτει με την ανάμιξη κόκκινου και μπλε. Άρα οι αριθμοί στο μοβ είναι κοινά πολλαπλάσια του 2 και του 5 και είναι οι αριθμοί: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

   Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι χρωματισμένος με μοβ;

   • Ο μικρότερος αριθμός που είναι χρωματισμένος με μοβ είναι το 10. Είναι δηλαδή το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 2 και του 5.

2. Επιλέγουμε έναν άλλο αριθμό από το 1 ως το 10 και χρωματίζουμε με κίτρινο τα πολλαπλάσιά του στον πίνακα του πολλαπλασιασμού. Γράφουμε το μοτίβο:

   Το μοτίβο για τα πολλαπλάσια του 3:

   • 0, 0+3=3, 3+3=6, 6+3=9, 9+3=12, 12+3=15...

3. Επιλέγουμε κι άλλον έναν αριθμό από το 1 ως το 10 και χρωματίζουμε με γαλάζιο τα πολλαπλάσιά του στον πίνακα του πολλαπλασιασμού. Γράφουμε το μοτίβο:

   Το μοτίβο για τα πολλαπλάσια του 10:

   • 0, 0+10=10, 10+10=20, 20+10=30, 30+10=40...

   Ποιοι αριθμοί είναι χρωματισμένοι με πράσινο;

   • Το πράσινο προκύπτει με την ανάμιξη κίτρινου και γαλάζιου. Άρα οι αριθμοί στο πράσινο είναι κοινά πολλαπλάσια του 3 και του 10 και είναι οι αριθμοί: 30, 60, 90.

   Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι χρωματισμένος με πράσινο;

   • Ο μικρότερος αριθμός που είναι χρωματισμένος με πράσινο είναι το 30. Είναι δηλαδή το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) του 3 και του 10.

Συζήταμε 💬

• α. Ποια ζευγάρια αριθμών έχουν γινόμενο τον αριθμό 8;

  • 1x8, 2x4, 4x2, 8x1

• Ποιοι αριθμοί διαιρούν το 8;

  • 8:1, 8:2, 8:4, 8:8. Οι αριθμοί που διαιρούν το 8 είναι οι 1, 2, 4, 8.

• β. Ποια ζευγάρια αριθμών έχουν γινόμενο τον αριθμό 12;

  • 1x12, 2x6, 3x4, 4x3, 6x2, 12x1

• Ποιοι αριθμοί διαιρούν το 12;

  • 12:1, 12:2, 12:3, 12:4, 12:6, 12:12. Οι αριθμοί που διαιρούν το 12 είναι οι 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Εφαρμογή 📝

Να γράψετε έναν πολλαπλασιασμό και μια διαίρεση που δείχνει το παρακάτω σχήμα:

• 20 x 15 = 300

• 300 : 20 = 15

Αναστοχασμός 💡

1. Η Δανάη υποστηρίζει ότι κάθε πολλαπλάσιο του 5 τελειώνει σε 5. Έχει δίκιο; Ναι ή όχι και γιατί;

   • Η Δανάη δεν έχει δίκιο γιατί τα πολλαπλάσια του 5 τελειώνουν σε 5 και 0. Το μοτίβο είναι: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ...

2. Αναφέρουμε παραδείγματα που δείχνουν ότι κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιο του.

   • 10 : 2 = 5 , 5 x 2 = 10
   • 60 : 3 = 20 , 20 x 3 = 60
   • 40 : 5 = 8 , 5 x 8 = 40

3. Ο Νίκος υποστηρίζει ότι το 0 είναι πολλαπλάσιο όλων των φυσικών αριθμών. Έχει δίκιο;

   • Ο Νίκος έχει δίκιο. Το μηδέν (0) είναι πολλαπλάσιο όλων των φυσικών αριθμών.

   • Παράδειγμα: 1 x 0 = 0, 2 x 0 = 0, 3 x 0 = 0, 4 x 0 = 0... 100 x 0 = 0...

4. Ο Αντρέι υποστηρίζει ότι, αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί έναν άλλο φυσικό αριθμό, θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του. Αναφέρουμε παραδείγματα που δικαιολογούν την απάντηση.

   • Το 8 διαιρεί ακριβώς το 64 γιατί 64 : 8 = 8. Το 8 διαιρεί ακριβώς και όλα τα πολλαπλάσια του 64 πχ:

   • 64 x 2 = 128 , 128 : 8 = 16

   • 64 x 3 = 192 , 192 : 8 = 24
   • 64 x 15 = 960 , 960 : 8 = 120