Μετρώ επιφάνειες 📐

Μέχρι τώρα μετρούσαμε μήκη με το μέτρο ή το εκατοστό. Όμως πώς μετράμε πόσο «μεγάλη» είναι μια επιφάνεια, όπως το πάτωμα μιας τάξης ή η σελίδα ενός βιβλίου; Εδώ χρειαζόμαστε μια διαφορετική μονάδα μέτρησης: το τετραγωνικό μέτρο.

Τι είναι το εμβαδόν

Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ο αριθμός που εκφράζει το αποτέλεσμα της μέτρησής της, δηλαδή πόσο χώρο καλύπτει αυτή η επιφάνεια.

Η βασική μονάδα μέτρησης επιφανειών είναι το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.): ένα τετράγωνο με πλευρά 1 μέτρο. Όπως στα μήκη έχουμε υποδιαιρέσεις (δεκατόμετρο, εκατοστόμετρο, χιλιοστόμετρο), έτσι και το τετραγωνικό μέτρο έχει τις δικές του υποδιαιρέσεις, φτιαγμένες με τον ίδιο τρόπο: παίρνουμε ένα τετράγωνο με πλευρά όσο η αντίστοιχη υποδιαίρεση του μήκους.

Μονάδα	Σύμβολο	Σχέση με το τ.μ.
Τετραγωνικό δεκατόμετρο	τ.δεκ.	1 τ.μ. = 100 τ.δεκ.
Τετραγωνικό εκατοστόμετρο	τ.εκ.	1 τ.μ. = 10.000 τ.εκ.
Τετραγωνικό χιλιοστόμετρο	τ.χιλ.	1 τ.μ. = 1.000.000 τ.χιλ.
Τετραγωνικό χιλιόμετρο	τ.χμ.	1 τ.χμ. = 1.000.000 τ.μ.

Το τετραγωνικό χιλιόμετρο είναι πολλαπλάσιο του τετραγωνικού μέτρου· όλα τα υπόλοιπα είναι υποδιαιρέσεις του.

Γιατί 100 και όχι 10;

Στα μήκη, 1 μέτρο = 10 δεκατόμετρα. Στις επιφάνειες όμως 1 τ.μ. = 100 τ.δεκ.! Αυτό συμβαίνει γιατί το τετραγωνικό μέτρο είναι ένα τετράγωνο 1μ. × 1μ., και χωράει 10 δεκατόμετρα στη μια πλευρά επί 10 δεκατόμετρα στην άλλη, δηλαδή 10 × 10 = 100 μικρά τετραγωνάκια του ενός τετραγωνικού δεκατομέτρου.

Πώς μετράμε μια επιφάνεια

Θα μπορούσαμε να μετρήσουμε μια επιφάνεια βάζοντας πάνω της, τη μία δίπλα στην άλλη, μονάδες όπως το τετραγωνικό εκατοστό ή το τετραγωνικό δεκατόμετρο, και μετρώντας πόσα χωράνε. Αυτό όμως είναι αργό και κουραστικό.

Είναι πολύ πιο εύκολο να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου πολλαπλασιάζοντας το μήκος επί το πλάτος του:

\text{Εμβαδόν ορθογωνίου} = \text{μήκος} \times \text{πλάτος}

Για παράδειγμα, αν ένα θρανίο έχει μήκος 1,2 μ. και πλάτος 0,6 μ., το εμβαδόν του είναι:

1,2 \, \text{μ.} \times 0,6 \, \text{μ.} = 0,72 \, \text{τ.μ.}

Η επιλογή της κατάλληλης μονάδας εξαρτάται από το μέγεθος της επιφάνειας: για τη σελίδα ενός βιβλίου χρησιμοποιούμε τ.εκ., για την επιφάνεια ενός θρανίου τ.δεκ., ενώ για το πάτωμα μιας τάξης ή έναν πίνακα τ.μ.

Πώς εκφράζουμε το εμβαδόν

Το εμβαδόν μπορεί να εκφραστεί με φυσικό, δεκαδικό, συμμιγή ή κλασματικό αριθμό. Δείτε πώς το ίδιο εμβαδόν γράφεται με διαφορετικούς τρόπους:

14 \, \text{τ.μ. } 5.000 \, \text{τ.εκ.} = 14,5 \, \text{τ.μ.} = 145.000 \, \text{τ.εκ.} = 14\frac{5}{10} \, \text{τ.μ.}

Πρόσεξε!

Για να συγκρίνουμε δύο μετρήσεις εμβαδού ή να κάνουμε πράξεις μεταξύ τους, πρέπει πρώτα να τις μετατρέψουμε ώστε να εκφράζονται με την ίδια μορφή αριθμού και στην ίδια υποδιαίρεση. Δεν μπορούμε να συγκρίνουμε απευθείας, για παράδειγμα, τ.μ. με τ.δεκ.

Λύνουμε ένα πρόβλημα

Ας δούμε πώς χρησιμοποιούμε το εμβαδόν σε ένα πρόβλημα: τρία ορθογώνια οικόπεδα πωλούνται, και θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το μεγαλύτερο, ώστε να υπολογίσουμε πόσο θα πουληθεί, αν κάθε τετραγωνικό μέτρο κοστίζει 250 €.

1ο οικόπεδο: διαστάσεις 19 μ. × 8 μ.

19 \times 8 = 152 \, \text{τ.μ.}

2ο οικόπεδο: διαστάσεις 10 μ. × 16,5 μ.

10 \times 16,5 = 165 \, \text{τ.μ.}

3ο οικόπεδο έχει ακανόνιστο σχήμα. Το χωρίζουμε νοερά σε δύο ορθογώνια κομμάτια, υπολογίζουμε το εμβαδόν του καθενός χωριστά και τα προσθέτουμε: αν το ένα κομμάτι είναι 5 μ. × 17 μ. και το άλλο 10 μ. × 6,5 μ., τότε:

(5 \times 17) + (10 \times 6,5) = 85 + 65 = 150 \, \text{τ.μ.}

Συγκρίνοντας τα τρία εμβαδά (152, 165 και 150 τ.μ.), βλέπουμε πως το μεγαλύτερο είναι το 2ο οικόπεδο, με 165 τ.μ. Η αξία του θα είναι:

165 \times 250 = 41.250 \, €

Αυτή η μέθοδος —να χωρίζουμε ένα σχήμα σε ορθογώνια κομμάτια και να προσθέτουμε τα εμβαδά τους— είναι πολύ χρήσιμη κάθε φορά που συναντάμε μια σύνθετη επιφάνεια που δεν είναι απλό ορθογώνιο.

Τι κρατάμε 🎯

Το εμβαδόν δείχνει πόσο χώρο καλύπτει μια επιφάνεια.
Η βασική μονάδα είναι το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.), με υποδιαιρέσεις το τ.δεκ., το τ.εκ. και το τ.χιλ., και πολλαπλάσιο το τ.χμ.
Κάθε υποδιαίρεση είναι 100 φορές μικρότερη από την προηγούμενη (π.χ. 1 τ.μ. = 100 τ.δεκ.), γιατί μετράμε σε δύο διαστάσεις.
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου υπολογίζεται με τον τύπο: μήκος × πλάτος.
Ένα ακανόνιστο σχήμα το χωρίζουμε σε ορθογώνια κομμάτια και προσθέτουμε τα επιμέρους εμβαδά.
Για να συγκρίνουμε ή να κάνουμε πράξεις με μετρήσεις εμβαδού, πρέπει να τις φέρουμε στην ίδια μονάδα και μορφή αριθμού.