Γωνίες: το «άνοιγμα» που μετράμε 📐

Μια γωνία σχηματίζεται όταν δύο ημιευθείες ξεκινούν από το ίδιο σημείο, την κορυφή της γωνίας. Το πόσο «ανοιχτές» είναι οι δύο πλευρές μεταξύ τους λέγεται μέγεθος της γωνίας.

Κάτι πολύ σημαντικό πρέπει να το ξεκαθαρίσουμε αμέσως: το μέγεθος μιας γωνίας δεν εξαρτάται από το πόσο μακριές είναι οι πλευρές της, αλλά μόνο από το άνοιγμα ανάμεσά τους. Φαντάσου δύο ψαλίδια, ένα μεγάλο και ένα μικρό. Αν τα ανοίξεις με τον ίδιο τρόπο, η γωνία που σχηματίζουν οι λάμες τους είναι η ίδια, ανεξάρτητα από το μήκος των λαμών. Το ίδιο συμβαίνει και με κάθε γωνία: δύο γραμμές μπορεί να είναι κοντές ή μακριές, αλλά αν το άνοιγμά τους είναι το ίδιο, η γωνία είναι ίδια.

Πώς συγκρίνουμε δύο γωνίες 🧐

Για να καταλάβουμε ποια από δύο γωνίες είναι μεγαλύτερη, μπορούμε να τις τοποθετήσουμε τη μία πάνω στην άλλη έτσι ώστε να συμπίπτουν η κορυφή τους και η μία πλευρά τους. Τότε βλέπουμε αμέσως ποια «ανοίγει» περισσότερο: όποια πλευρά ξεπερνά την άλλη ανήκει στη μεγαλύτερη γωνία.

Σκέψου δύο στέγες σπιτιών με διαφορετική κλίση: αν φέρουμε τις κορυφές τους (τη μύτη της στέγης) και μία πλευρά τους να συμπίπτουν, βλέπουμε καθαρά ποια στέγη «ανοίγει» πιο πολύ, δηλαδή ποια γωνία είναι μεγαλύτερη — χωρίς να μας ενδιαφέρει καθόλου πόσο μακριές είναι οι πλευρές της.

Το μοιρογνωμόνιο και η μονάδα μέτρησης ⭕

Η σύγκριση «με το μάτι» βοηθάει, αλλά όταν θέλουμε να ξέρουμε ακριβώς πόσο μεγάλη είναι μια γωνία, χρησιμοποιούμε ένα ειδικό όργανο: το μοιρογνωμόνιο. Η μονάδα μέτρησης των γωνιών είναι η μοίρα, και συμβολίζεται με ένα μικρό κύκλο πάνω δεξιά από τον αριθμό, π.χ. $75^{\circ}$.

Η μοίρα χωρίζεται σε ακόμα μικρότερα κομμάτια, όπως ακριβώς η ώρα χωρίζεται σε λεπτά:

Για να μετρήσουμε μια γωνία με το μοιρογνωμόνιο ακολουθούμε τρία βήματα:

1. Βάζουμε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου ακριβώς πάνω στην κορυφή της γωνίας.
2. Ευθυγραμμίζουμε την ένδειξη $0^{\circ}$ με τη μία πλευρά της γωνίας (αν χρειάζεται, προεκτείνουμε νοερά την πλευρά).
3. Διαβάζουμε την ένδειξη στην οποία βρίσκεται η δεύτερη πλευρά, προσέχοντας να διαβάσουμε τη σωστή κλίμακα — αυτή που ξεκινά από το $0^{\circ}$ που χρησιμοποιήσαμε.

Τα τρία είδη γωνιών 🔢

Ανάλογα με το μέγεθός τους, οι γωνίες χωρίζονται σε τρεις βασικές κατηγορίες:

Η ορθή γωνία είναι το «σημείο αναφοράς»: κάθε γωνία που είναι πιο «κλειστή» από αυτήν είναι οξεία, και κάθε γωνία που είναι πιο «ανοιχτή» είναι αμβλεία. Ένα πρακτικό εργαλείο για να ελέγξουμε αν μια γωνία είναι ορθή είναι ο γνώμονας: αν η κορυφή και οι δύο πλευρές μιας γωνίας συμπέσουν ακριβώς με τη γωνία του γνώμονα, τότε η γωνία είναι ορθή.

Ας δούμε ένα παράδειγμα σύγκρισης: αν έχουμε τρεις γωνίες με κοινή κορυφή και κοινή τη μία πλευρά τους, μπορούμε να δούμε αμέσως ποια είναι η μεγαλύτερη — αυτή που «ανοίγει» πιο πολύ. Στη συνέχεια, βάζοντας τον γνώμονα στην κοινή κορυφή και πλευρά, διαπιστώνουμε ποιες από αυτές είναι οξείες και ποιες αμβλείες, συγκρίνοντάς τις με την ορθή γωνία του γνώμονα.

Πώς κατασκευάζουμε μια γωνία με συγκεκριμένο μέγεθος ✏️

Το μοιρογνωμόνιο δεν χρησιμεύει μόνο για να μετράμε γωνίες, αλλά και για να σχεδιάζουμε μια γωνία με το μέγεθος που θέλουμε:

1. Σχεδιάζουμε μια ευθύγραμμη γραμμή — αυτή θα είναι η πρώτη πλευρά της γωνίας.
2. Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου στο σημείο που θα είναι η κορυφή.
3. Ευθυγραμμίζουμε την ένδειξη $0^{\circ}$ με τη γραμμή μας.
4. Εντοπίζουμε στο μοιρογνωμόνιο τη μοίρα που θέλουμε (π.χ. $45^{\circ}$) και σημειώνουμε ένα σημείο εκεί.
5. Ενώνουμε το σημείο αυτό με την κορυφή, σχηματίζοντας τη δεύτερη πλευρά.

Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να φτιάξουμε γωνίες οποιουδήποτε μεγέθους, ακόμα και μια γωνία $180^{\circ}$, η οποία στην πραγματικότητα είναι μία ευθεία γραμμή — οι δύο πλευρές της βρίσκονται η μία απέναντι στην άλλη, στην ίδια ευθεία.

Τι κρατάμε 🎯

• Το μέγεθος μιας γωνίας εξαρτάται από το άνοιγμα των πλευρών της, όχι από το μήκος τους.
• Συγκρίνουμε δύο γωνίες τοποθετώντας τη μία πάνω στην άλλη, με κοινή κορυφή και κοινή μία πλευρά.
• Μετράμε γωνίες με το μοιρογνωμόνιο, σε μονάδες που λέγονται μοίρες ($1^{\circ} = 60'$, $1' = 60''$).
• Οξεία γωνία: μικρότερη από $90^{\circ}$ · Ορθή γωνία: ακριβώς $90^{\circ}$ · Αμβλεία γωνία: μεγαλύτερη από $90^{\circ}$.
• Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μοιρογνωμόνιο και για να σχεδιάσουμε μια γωνία με συγκεκριμένο μέγεθος.