Τα σχήματα του κόσμου μας 📐
Κοίταξε γύρω σου: παράθυρα, πλακάκια, σήματα κυκλοφορίας, κηρήθρες μελισσών. Παντού υπάρχουν σχήματα! Κάποια τα φτιάχνει η φύση, άλλα τα φτιάχνει ο άνθρωπος. Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε πώς ονομάζουμε και πώς αναγνωρίζουμε τα βασικά γεωμετρικά σχήματα, τα πολύγωνα.
Τι είναι πολύγωνο 🔷
Ένα σχήμα λέγεται πολύγωνο όταν:
- είναι κλειστό (δεν έχει «άνοιγμα»· ξεκινάς από ένα σημείο και γυρίζεις πάλι εκεί χωρίς να σηκώσεις το μολύβι)
- έχει ευθύγραμμες πλευρές (όχι καμπύλες σαν τον κύκλο)
- έχει τουλάχιστον 3 πλευρές και 3 γωνίες
Επομένως ο κύκλος δεν είναι πολύγωνο, γιατί δεν έχει ευθείες πλευρές. Ένα σχήμα με «σπασμένη» πλευρά ή με άνοιγμα δεν είναι πολύγωνο, γιατί δεν είναι κλειστό.
Σε κάθε πολύγωνο, οι πλευρές είναι τα ευθύγραμμα τμήματα που το σχηματίζουν, και οι κορυφές είναι τα σημεία όπου συναντιούνται δύο πλευρές.
Πώς παίρνουν το όνομά τους 🔤
Τα πολύγωνα ονομάζονται από τον αριθμό των γωνιών (που είναι πάντα ίδιος με τον αριθμό των πλευρών) και την κατάληξη «-γωνο». Η μόνη εξαίρεση είναι το σχήμα με 4 πλευρές, που το λέμε τετράπλευρο (όχι «τετράγωνο», γιατί εκείνη η λέξη δηλώνει συγκεκριμένο σχήμα).
| Πλευρές/Γωνίες | Όνομα |
|---|---|
| 3 | Τρίγωνο |
| 4 | Τετράπλευρο |
| 5 | Πεντάγωνο |
| 6 | Εξάγωνο |
| 7 | Επτάγωνο |
| 8 | Οκτάγωνο |
| 10 | Δεκάγωνο |
Έτσι, ένα πεντάγωνο έχει 5 πλευρές και 5 γωνίες, ένα οκτάγωνο έχει 8 πλευρές και 8 γωνίες, κ.ο.κ.
Το κτήριο διοίκησης του Αμερικανικού Υπουργείου Άμυνας, ένα από τα μεγαλύτερα κτήρια στον κόσμο, ονομάζεται «Πεντάγωνο» επειδή έχει ακριβώς 5 ίσες πλευρές. Αν η περίμετρός του είναι 1,6 χιλιόμετρα, κάθε πλευρά του έχει μήκος
Το ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες είναι αυτό που μας επιτρέπει να διαιρέσουμε απλά την περίμετρο με το πλήθος των πλευρών.
Κανονικά πολύγωνα ✨
Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες ΚΑΙ όλες τις γωνίες του ίσες. Χρειάζονται και οι δύο προϋποθέσεις μαζί· δεν αρκεί μόνο η μία.
Για παράδειγμα:
- Ένα τετράγωνο είναι κανονικό τετράπλευρο: 4 ίσες πλευρές, 4 ίσες γωνίες (90°).
- Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι κανονικό τρίγωνο: 3 ίσες πλευρές, 3 ίσες γωνίες (60°).
- Ένα ορθογώνιο δεν είναι κανονικό: οι γωνίες του είναι ίσες (90°), αλλά οι πλευρές του δεν είναι όλες ίσες μεταξύ τους.
- Ένας ρόμβος δεν είναι κανονικό πολύγωνο: οι πλευρές του είναι όλες ίσες, αλλά οι γωνίες του δεν είναι όλες ίσες.
Δεν είναι όλα τα πολύγωνα με τον ίδιο αριθμό πλευρών κανονικά! Μπορεί να υπάρχουν πολλά διαφορετικά εξάγωνα, άλλα κανονικά και άλλα όχι — αρκεί να έχουν 6 πλευρές και 6 γωνίες. Το «κανονικό» δεν είναι το όνομα του σχήματος, είναι μια επιπλέον ιδιότητα που μπορεί να έχει ή να μην έχει.
Διαγώνιος: τι είναι 📏
Σε ένα πολύγωνο, το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο κορυφές οι οποίες δεν είναι διπλανές (δηλαδή το τμήμα αυτό δεν είναι πλευρά του σχήματος) λέγεται διαγώνιος.
Σκέψου ένα πεντάγωνο με κορυφές Α, Β, Γ, Δ, Ε. Από την κορυφή Α:
- το τμήμα ΑΒ είναι πλευρά (η Β είναι διπλανή κορυφή)
- το τμήμα ΑΕ είναι πλευρά (η Ε είναι διπλανή κορυφή)
- τα τμήματα ΑΓ και ΑΔ δεν είναι πλευρές, άρα είναι διαγώνιοι
Δηλαδή, από κάθε κορυφή ενός πολυγώνου, οι διαγώνιοι πηγαίνουν προς όλες τις άλλες κορυφές εκτός από τις δύο διπλανές της (και εκτός, φυσικά, από την ίδια την κορυφή).
Σε ένα τρίγωνο δεν μπορούμε να τραβήξουμε καμία διαγώνιο, γιατί κάθε κορυφή έχει διπλανές και τις άλλες δύο μοναδικές κορυφές του σχήματος — δεν απομένει καμία «μη διπλανή» κορυφή για να ενωθεί.
Σε ένα εξάγωνο όμως, από κάθε κορυφή μπορούμε να τραβήξουμε 3 διαγώνιους (προς τις 3 κορυφές που δεν είναι διπλανές μας), αφού από τις 5 άλλες κορυφές οι 2 είναι διπλανές (πλευρές) και οι υπόλοιπες 3 δίνουν διαγώνιο.
Τι κρατάμε 🎯
- Πολύγωνο: κλειστό σχήμα με ευθύγραμμες πλευρές, τουλάχιστον 3 πλευρές και 3 γωνίες.
- Το όνομά του προκύπτει από τον αριθμό των γωνιών του + κατάληξη «-γωνο» (εξαίρεση: το τετράπλευρο).
- Κανονικό πολύγωνο: έχει όλες τις πλευρές ίσες ΚΑΙ όλες τις γωνίες ίσες — και τα δύο μαζί.
- Διαγώνιος: ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο μη διπλανές κορυφές (δεν είναι πλευρά).
- Σε τρίγωνο δεν υπάρχει καμία διαγώνιος· σε πολύγωνα με περισσότερες πλευρές, κάθε κορυφή έχει τόσες διαγώνιους όσες οι μη διπλανές κορυφές.