Εξισώσεις με Άγνωστο Διαιρετέο ή Διαιρέτη ➗

Ξέρεις ήδη πώς λύνουμε εξισώσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού: χρησιμοποιούμε την αντίστροφη πράξη για να απομονώσουμε τον άγνωστο. Το ίδιο θα κάνουμε τώρα και με τη διαίρεση. Η μόνη διαφορά είναι ότι σε μια διαίρεση υπάρχουν δύο διαφορετικές θέσεις που μπορεί να «κρύβεται» ο άγνωστος: μπορεί να είναι ο διαιρετέος ή μπορεί να είναι ο διαιρέτης. Κάθε περίπτωση λύνεται με διαφορετικό τρόπο, γι' αυτό πρέπει πρώτα να αναγνωρίζουμε πού βρίσκεται ο άγνωστος.

Πότε ο άγνωστος είναι διαιρετέος 🧮

Φαντάσου ότι ένα κιβώτιο έχει κάποια τετράδια μέσα, τα οποία δεν ξέρουμε πόσα είναι. Τα μοιράζουμε σε 85 μαθητές και ο καθένας παίρνει 2 τετράδια. Η εξίσωση που περιγράφει αυτή την κατάσταση είναι:

Εδώ ο άγνωστος $τ$ είναι ο διαιρετέος, δηλαδή αυτός που μοιράστηκε. Ξέρουμε σε πόσα μέρη μοιράστηκε (85, τον διαιρέτη) και πόσο πήρε το καθένα (2, το πηλίκο). Για να βρούμε το σύνολο, κάνουμε την αντίστροφη πράξη της διαίρεσης, δηλαδή πολλαπλασιασμό: πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.

Δηλαδή είχε 170 τετράδια. Ο κανόνας γενικεύεται ως εξής:

Όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος, πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.

Ένα ακόμη παράδειγμα: στην εξίσωση $x : 5 = 8$, ο άγνωστος $x$ είναι διαιρετέος. Άρα $x = 5 \cdot 8 = 40$.

Πότε ο άγνωστος είναι διαιρέτης 🥚

Τώρα φαντάσου το αντίστροφο πρόβλημα: έχουμε 176 αυγά και θέλουμε να τα μοιράσουμε σε θήκες που η καθεμιά χωράει 4 αυγά. Δεν ξέρουμε πόσες θήκες χρειαζόμαστε. Η εξίσωση είναι:

Εδώ ο άγνωστος $θ$ βρίσκεται στη θέση του διαιρέτη — είναι αυτός με τον οποίο διαιρούμε. Ξέρουμε τον διαιρετέο (176) και το πηλίκο (4). Για να βρούμε τον διαιρέτη, διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο:

Χρειαζόμαστε δηλαδή 44 θήκες. Ο κανόνας εδώ είναι διαφορετικός από πριν:

Όταν ο άγνωστος είναι διαιρέτης, διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο.

Παράδειγμα: στην εξίσωση $18 : x = 36$, ο άγνωστος $x$ είναι διαιρέτης. Άρα $x = 18 : 36 = 0,5$.

Πώς λύνουμε προβλήματα με τέτοιες εξισώσεις 📝

Ας δούμε ένα πλήρες παράδειγμα. Μια κορδέλα χωρίστηκε σε 18 ίσα κομμάτια και το κάθε κομμάτι ήταν 81 εκατοστά. Πόσα εκατοστά ήταν όλη η κορδέλα;

Ονομάζουμε την άγνωστη τιμή $σ$ (το συνολικό μήκος). Σχηματίζουμε την εξίσωση:

Ο άγνωστος $σ$ είναι διαιρετέος, οπότε πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη:

Η κορδέλα ήταν 1.458 εκατοστά, δηλαδή 14,58 μέτρα. Επαληθεύουμε αντικαθιστώντας: $1.458 : 18 = 81$. Ισχύει, άρα η λύση είναι σωστή.

Δες τώρα ένα πρόβλημα όπου ο άγνωστος είναι διαιρέτης. Κάποιος θέλει να βάλει 540 κάρτες σε κουτιά που χωράνε 45 κάρτες το καθένα. Πόσα κουτιά χρειάζεται;

Ονομάζουμε τον άγνωστο αριθμό κουτιών $κ$. Η εξίσωση είναι:

Ο $κ$ είναι διαιρέτης, οπότε διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο:

Χρειάζονται 12 κουτιά. Επαλήθευση: $540 : 12 = 45$. ✅

Παρατήρησε πως σε κάθε πρόβλημα ακολουθούμε πάντα τα ίδια τρία βήματα:

Μετά τη λύση, πάντα επαληθεύουμε αντικαθιστώντας την τιμή που βρήκαμε στην αρχική εξίσωση, για να σιγουρευτούμε πως δεν κάναμε λάθος.

Τι κρατάμε 🎯

• Σε μια εξίσωση διαίρεσης, πρώτα εντοπίζουμε πού βρίσκεται ο άγνωστος: στη θέση του διαιρετέου ή στη θέση του διαιρέτη.
• Αν ο άγνωστος είναι διαιρετέος, τον βρίσκουμε πολλαπλασιάζοντας το πηλίκο με τον διαιρέτη.
• Αν ο άγνωστος είναι διαιρέτης, τον βρίσκουμε διαιρώντας τον διαιρετέο με το πηλίκο.
• Σε κάθε πρόβλημα: ονομάζουμε τον άγνωστο, σχηματίζουμε την εξίσωση, λύνουμε με τον σωστό τρόπο και επαληθεύουμε το αποτέλεσμα.
• Μια εξίσωση διαίρεσης δεν λύνεται πάντα με πολλαπλασιασμό — εξαρτάται από τη θέση του αγνώστου.