Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών 🎯
Φαντάσου ότι θέλεις να πεις σε έναν φίλο σου πόσους κατοίκους έχει η Κίνα. Ο ακριβής αριθμός είναι . Δύσκολο να τον θυμάσαι, έτσι; Πολύ πιο εύκολο είναι να πεις «περίπου 1.200.000.000». Αυτή η διαδικασία, να αντικαθιστούμε έναν αριθμό με έναν άλλο, κοντινό του αλλά πιο απλό, λέγεται στρογγυλοποίηση.
Στρογγυλοποιούμε όταν δεν χρειαζόμαστε απόλυτη ακρίβεια, αλλά θέλουμε να κάνουμε πρόχειρους, γρήγορους λογαριασμούς ή απλώς να θυμόμαστε πιο εύκολα έναν αριθμό. Ανάλογα με την περίπτωση, στρογγυλοποιούμε στις μονάδες, στις δεκάδες, στις εκατοντάδες, στις χιλιάδες, αλλά και στα δέκατα ή στα εκατοστά, αν μιλάμε για δεκαδικούς αριθμούς.
Ο κανόνας της στρογγυλοποίησης 📏
Για να στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό σε μια συγκεκριμένη τάξη μεγέθους (π.χ. στις δεκάδες ή στα δέκατα), κοιτάμε μόνο ένα ψηφίο: αυτό που βρίσκεται αμέσως στα δεξιά της τάξης που μας ενδιαφέρει.
- Αν αυτό το ψηφίο είναι 0, 1, 2, 3 ή 4, τότε το αφήνουμε ως έχει και το ψηφίο-στόχος παραμένει ίδιο. Όλα τα ψηφία στα δεξιά του γίνονται μηδενικά (ή απλώς διαγράφονται, αν είναι δεκαδικά).
- Αν αυτό το ψηφίο είναι 5, 6, 7, 8 ή 9, τότε αυξάνουμε κατά ένα το ψηφίο-στόχο, και πάλι όλα τα ψηφία στα δεξιά του γίνονται μηδενικά ή διαγράφονται.
Ας δούμε πώς δουλεύει αυτό σε φυσικούς αριθμούς. Σε έναν αγώνα ποδοσφαίρου υπήρχαν θεατές. Θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε στις εκατοντάδες. Το ψηφίο στα δεξιά των εκατοντάδων είναι το (της δεκάδας), που είναι μικρότερο από . Άρα οι εκατοντάδες μένουν ίδιες και έχουμε περίπου θεατές.
Σε άλλον αγώνα υπήρχαν θεατές. Το ψηφίο των δεκάδων είναι το , που είναι μεγαλύτερο από . Άρα ανεβάζουμε τις εκατοντάδες κατά ένα, και το αποτέλεσμα είναι περίπου θεατές.
Ο ίδιος κανόνας ισχύει και για δεκαδικούς αριθμούς. Ένας υπολογιστής τσέπης κοστίζει €. Αν θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε στις μονάδες, κοιτάμε το ψηφίο των δεκάτων, που είναι το . Επειδή είναι μεγαλύτερο από , ανεβάζουμε τη μονάδα κατά ένα και λέμε ότι κοστίζει περίπου €.
Αν κάποιος ζυγίζει κιλά, η σωστή στρογγυλοποίηση στις δεκάδες είναι περίπου κιλά, όχι κιλά! Πολλοί μαθητές μπερδεύουν την τάξη μεγέθους στην οποία στρογγυλοποιούν. Πρόσεξε πάντα σε ποια τάξη σου ζητούν να στρογγυλοποιήσεις: δεκάδες, εκατοντάδες, δέκατα ή εκατοστά δεν είναι το ίδιο πράγμα.
Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών στα εκατοστά 🔍
Η ίδια λογική εφαρμόζεται και όταν στρογγυλοποιούμε πιο «λεπτά» δεκαδικά, όπως τα εκατοστά. Ας πούμε ότι μια απόσταση είναι μέτρα και θέλουμε να τη στρογγυλοποιήσουμε στα εκατοστά (δηλαδή να κρατήσουμε δύο δεκαδικά ψηφία). Κοιτάμε το τρίτο δεκαδικό ψηφίο, που είναι το . Επειδή είναι μεγαλύτερο από , ανεβάζουμε το ψηφίο των εκατοστών κατά ένα:
Αντίθετα, η απόσταση μέτρα στρογγυλοποιείται στα εκατοστά ως μέτρα, αφού το τρίτο δεκαδικό ψηφίο είναι το , μικρότερο από .
Στρογγυλοποίηση για γρήγορους υπολογισμούς 🧮
Η στρογγυλοποίηση είναι πολύ χρήσιμη όταν θέλουμε να κάνουμε έναν κατά προσέγγιση υπολογισμό, γρήγορα, χωρίς χαρτί και μολύβι.
Ας πούμε ότι μια κυψέλη έχει μέλισσες και θέλουμε να υπολογίσουμε πόσες μέλισσες έχει περίπου κάποιος με τέτοιες κυψέλες. Στρογγυλοποιούμε πρώτα τον αριθμό στην πλησιέστερη εκατοντάδα, δηλαδή στο , και μετά πολλαπλασιάζουμε:
Άρα έχει περίπου μέλισσες. Ο υπολογισμός έγινε πολύ πιο εύκολα απ' ό,τι με τον αρχικό αριθμό.
Παρόμοια, αν βιβλία κοστίζουν συνολικά €, στρογγυλοποιούμε το στην πλησιέστερη δεκάδα, στο , και διαιρούμε:
Άρα κάθε βιβλίο κοστίζει περίπου €.
Ο πληθυσμός της Γης ξεπερνά τα δισεκατομμύρια ανθρώπους! Ένας τόσο τεράστιος αριθμός δεν έχει νόημα να τον γράφουμε με απόλυτη ακρίβεια μέχρι το τελευταίο ψηφίο, γιατί αλλάζει κάθε δευτερόλεπτο. Οι επιστήμονες χρησιμοποιούν πάντα στρογγυλοποιημένους αριθμούς για να περιγράψουν τέτοια μεγέθη.
Πότε ΔΕΝ στρογγυλοποιούμε ⚠️
Υπάρχουν αριθμοί που δεν επιτρέπεται να στρογγυλοποιηθούν ποτέ, γιατί δεν εκφράζουν ποσότητα αλλά λειτουργούν σαν κωδικός. Τέτοιοι είναι, για παράδειγμα, ο αριθμός ταυτότητας, ο αριθμός της πινακίδας ενός αυτοκινήτου, ο ταχυδρομικός κώδικας ή ένα τηλέφωνο. Αν στρογγυλοποιήσουμε ένα τηλέφωνο, απλώς δεν θα καλέσουμε το σωστό νούμερο — ο αριθμός χάνει τελείως το νόημά του.
Ποτέ μην στρογγυλοποιείς αριθμούς-κωδικούς: τηλέφωνα, Α.Φ.Μ., ταχυδρομικούς κώδικες, αριθμούς ταυτότητας ή πινακίδες. Εκεί κάθε ψηφίο έχει τη δική του σημασία και δεν αντιπροσωπεύει ποσότητα.
Τι κρατάμε 🎯
- Η στρογγυλοποίηση αντικαθιστά έναν αριθμό με έναν κοντινό, απλούστερο, για ευκολία.
- Κοιτάμε το ψηφίο αμέσως δεξιά από την τάξη μεγέθους στην οποία στρογγυλοποιούμε.
- Αν είναι -: το ψηφίο-στόχος μένει ίδιο.
- Αν είναι -: το ψηφίο-στόχος αυξάνεται κατά .
- Ο κανόνας ισχύει το ίδιο για φυσικούς αριθμούς (δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες...) και για δεκαδικούς (δέκατα, εκατοστά...).
- Η στρογγυλοποίηση βοηθάει σε γρήγορους, κατά προσέγγιση υπολογισμούς.
- Δεν στρογγυλοποιούμε ποτέ αριθμούς-κωδικούς (τηλέφωνα, Α.Φ.Μ., ταχυδρομικό κώδικα κ.λπ.).