Δεκαδικοί αριθμοί 🔢

Μέχρι τώρα δούλευες κυρίως με φυσικούς αριθμούς όπως το 5, το 12 ή το 340. Όμως στην καθημερινή ζωή δεν αρκούν πάντα οι φυσικοί αριθμοί. Όταν μετράμε το ύψος σου με ακρίβεια, το βάρος ενός αθλητή σε αγώνες άρσης βαρών ή την τιμή ενός προϊόντος, χρειαζόμαστε αριθμούς που να δείχνουν και το «κομμάτι» ανάμεσα σε δύο ακέραιες μονάδες. Αυτοί είναι οι δεκαδικοί αριθμοί.

Τι είναι ο δεκαδικός αριθμός

Ένας δεκαδικός αριθμός αποτελείται από δύο μέρη:

το ακέραιο μέρος, που δείχνει τις ολόκληρες μονάδες,
το δεκαδικό μέρος, που δείχνει το κομμάτι της μονάδας που δεν είναι ολόκληρο.

Τα δύο μέρη χωρίζονται με την υποδιαστολή (,). Για παράδειγμα, στον αριθμό $1,72$ το $1$ είναι το ακέραιο μέρος και το $72$ είναι το δεκαδικό μέρος.

Ας δούμε ένα παράδειγμα από τη ζύγιση ενός αθλητή άρσης βαρών: το αποτέλεσμα ήταν $84,065$ κιλά. Αυτό διαβάζεται «ογδόντα τέσσερα κιλά και εξήντα πέντε γραμμάρια» ή, αλλιώς, «ογδόντα τέσσερα κόμμα μηδέν εξήντα πέντε κιλά». Το $84$ είναι τα ολόκληρα κιλά, ενώ το $065$ δείχνει το επιπλέον κομμάτι, με ακρίβεια γραμμαρίου.

Γιατί χρειαζόμαστε τέτοιους αριθμούς; Γιατί πολλές μετρήσεις δεν «πέφτουν» ακριβώς σε μια ολόκληρη μονάδα. Αν καταγράφουμε ύψη μαθητών σε μέτρα, θα βρούμε τιμές όπως $1,48$ , $1,55$ ή $1,61$ — οι φυσικοί αριθμοί μόνοι τους δεν θα μπορούσαν να εκφράσουν αυτή την ακρίβεια.

Οι τάξεις του δεκαδικού μέρους

Όπως στους φυσικούς αριθμούς έχουμε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κ.λπ., έτσι και στο δεκαδικό μέρος υπάρχουν τάξεις, που ξεκινούν αμέσως μετά την υποδιαστολή:

Θέση μετά την υποδιαστολή	Όνομα τάξης	Τι μέρος της μονάδας είναι
1η	δέκατα	$\frac{1}{10}$ της μονάδας
2η	εκατοστά	$\frac{1}{100}$ της μονάδας
3η	χιλιοστά	$\frac{1}{1000}$ της μονάδας

Ισχύει ο ίδιος κανόνας που ισχύει και στους φυσικούς αριθμούς: κάθε τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενη τάξη προς τα δεξιά της. Έτσι:

1 \text{ δέκατο} = 10 \text{ εκατοστά}, \quad 1 \text{ εκατοστό} = 10 \text{ χιλιοστά}

Προσοχή στη σύγκριση τάξεων!

Ένα δέκατο ΔΕΝ ισούται με 10 χιλιοστά, αλλά με 100 χιλιοστά! Αφού $1$ δέκατο $= 10$ εκατοστά και $1$ εκατοστό $= 10$ χιλιοστά, τότε $1$ δέκατο $= 10 \times 10 = 100$ χιλιοστά. Πρόσεξε, δηλαδή, όταν συγκρίνεις τάξεις που δεν είναι διαδοχικές.

Το ίδιο το ψηφίο μπορεί να έχει εντελώς διαφορετική αξία ανάλογα με τη θέση του. Στους αριθμούς $1,72$ , $27,39$ και $384,206$ το ψηφίο $2$ εμφανίζεται σε διαφορετική θέση κάθε φορά, άρα έχει και διαφορετική αξία: στο $1,72$ το $2$ είναι εκατοστά, ενώ στο $384,206$ το $2$ είναι δέκατα.

Για παράδειγμα, στον αριθμό $123,041$ το ψηφίο $3$ βρίσκεται στη θέση των μονάδων, άρα αξίζει 3 μονάδες. Στον αριθμό $0,36$ το ίδιο ψηφίο $3$ βρίσκεται στη θέση των δεκάτων, άρα αξίζει 3 δέκατα. Και στον αριθμό $18,293$ το $3$ βρίσκεται στη θέση των χιλιοστών, άρα αξίζει 3 χιλιοστά.

Πώς διαβάζουμε και γράφουμε δεκαδικούς αριθμούς

Το δεκαδικό μέρος διαβάζεται με το όνομα της τάξης του τελευταίου ψηφίου του. Ας δούμε πώς γράφεται με ψηφία η φράση «εκατόν δύο και σαράντα πέντε χιλιοστά»:

Πρώτα γράφουμε το ακέραιο μέρος: $102$ .
Μετά, αφού το τελευταίο ψηφίο του δεκαδικού μέρους πρέπει να φτάνει στα χιλιοστά (δηλαδή στην 3η θέση μετά την υποδιαστολή), γράφουμε το $045$ σε τρεις θέσεις.
Ο τελικός αριθμός είναι $102,045$ .

Με τον ίδιο τρόπο, «τέσσερα εκατοστά» γράφεται $0,04$ (το $4$ πρέπει να φτάσει στη 2η θέση, γι' αυτό βάζουμε ένα μηδενικό πριν), «εξήντα πέντε χιλιοστά» γράφεται $0,065$ και «τριακόσια εβδομήντα εννέα χιλιοστά» γράφεται $0,379$ .

Ένας αριθμός, πολλές γραφές!

Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει αν προσθέσουμε ή αν διαγράψουμε μηδενικά στο τέλος του! Έτσι, $0,1 = 0,10$ και $0,01 = 0,010$ . Το ίδιο ισχύει και σε μεγαλύτερους αριθμούς: $1,650$ μέτρα είναι ακριβώς το ίδιο μήκος με $1,65$ μέτρα, και $2800,50$ € είναι το ίδιο ποσό με $2800,5$ €. Τα «περιττά» τελικά μηδενικά μπορούμε να τα αφαιρούμε για να απλοποιούμε τον αριθμό, χωρίς να αλλάζει καθόλου η αξία του.

Δεκαδικοί αριθμοί στην αριθμογραμμή

Οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να τοποθετηθούν πάνω σε μια αριθμογραμμή, ανάμεσα στους φυσικούς αριθμούς, ακριβώς επειδή εκφράζουν το «ενδιάμεσο». Αν, για παράδειγμα, μετρήσαμε το μήκος τριών μπαταριών και βρήκαμε $6,2$ εκατοστά, $4,4$ εκατοστά και $5,1$ εκατοστά, μπορούμε να σημειώσουμε τα τρία αυτά σημεία πάνω σε μια αριθμογραμμή ανάμεσα στο $4$ και στο $7$ , γιατί κάθε δεκαδικός αριθμός βρίσκεται πάντα ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς (εδώ, όλοι βρίσκονται ανάμεσα στο $4$ και το $7$ ).

Χρήσιμη εφαρμογή: μετατροπή μονάδων

Οι δεκαδικοί αριθμοί μας βοηθούν πολύ όταν μετατρέπουμε μονάδες μέτρησης. Αν κάποιος μετρήσει το ύψος του με μια χάρακα των 30 εκατοστών και χρειαστεί 5 ολόκληρες χάρακες και ακόμα 11 εκατοστά, τότε:

5 \times 30 \text{ εκ.} = 150 \text{ εκ.}, \quad 150 \text{ εκ.} + 11 \text{ εκ.} = 161 \text{ εκ.}

Τα $161$ εκατοστά ισοδυναμούν με $1$ μέτρο και $61$ εκατοστά, δηλαδή γράφονται ως δεκαδικός αριθμός: $1,61$ μέτρα. Έτσι βλέπουμε ότι το δεκαδικό μέρος ( $61$ ) εκφράζει ακριβώς το «κομμάτι» που περισσεύει πέρα από τις ολόκληρες μονάδες ( $1$ μέτρο).

Τι κρατάμε 🎯

Ο δεκαδικός αριθμός έχει ακέραιο και δεκαδικό μέρος, χωρισμένα με υποδιαστολή (,).
Οι τάξεις μετά την υποδιαστολή είναι, με τη σειρά: δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά — κάθε τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την επόμενή της προς τα δεξιά.
Το ίδιο ψηφίο έχει διαφορετική αξία ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό.
Το δεκαδικό μέρος διαβάζεται με το όνομα της τάξης του τελευταίου ψηφίου του.
Η προσθήκη ή η αφαίρεση μηδενικών στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει την αξία του.
Κάθε δεκαδικός αριθμός βρίσκεται πάντα ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς πάνω στην αριθμογραμμή.