Όγκος Κυλίνδρου 🛢️

Περιγραφή:

Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης του:

επί το ύψος του κυλίνδρου:

Συμπέρασμα:

Αν έχουμε έναν κύλινδρο, μπορούμε να βρούμε τον όγκο του με τον τύπο , όπου:

• είναι η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου.
• είναι το ύψος του κυλίνδρου.

---

Δραστηριότητα 1η 🎯

Μία αρχαιολόγος, στην έρευνά της σε αρχαία τείχη, ανακάλυψε ένα κυλινδρικό πυργίσκο που ήταν γεμάτος χώμα. Μέρος της εργασίας των αρχαιολόγων είναι να απομακρύνουν το χώμα και τα άχρηστα υλικά που συσσωρεύονται σε στρώματα στα ερείπια.

• Πιστεύεις ότι η αρχαιολόγος μπορεί να εκτιμήσει τον όγκο του χώματος προτού το απομακρύνουν;
  Ναι, αν γνωρίζει το εμβαδόν της βάσης και το ύψος του κυλίνδρου.

• Σε τι μοιάζουν ένα κυλινδρικό στερεό σώμα και ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο;
  Και τα δύο είναι στερεά σώματα, έχουν ύψος και όγκο.

• Σε τι διαφέρουν;
  Οι βάσεις έχουν διαφορετικό σχήμα. Στον κύλινδρο η βάση είναι κύκλος, ενώ στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

---

Δραστηριότητα 2η 🎨

Στη διπλανή εικόνα φαίνονται τρία δοχεία. Έχουμε βάλει το ένα μέσα στο άλλο και τα κοιτάζουμε από ψηλά. Το ύψος τους είναι το ίδιο.

• Ποιο από τα δύο παραλληλεπίπεδα δοχεία πιστεύεις ότι έχει μεγαλύτερο όγκο και γιατί;
  Το εξωτερικό γιατί η βάση του είναι η μεγαλύτερη.

• Κάνε τώρα μια εκτίμηση και για τον όγκο του κυλινδρικού δοχείου σε σχέση με των δύο παραλληλεπίπεδων δοχείων (πρώτα με το μεγάλο και μετά με το μικρό) και εξήγησε τη σκέψη σου:
  Ο όγκος του μεγάλου παραλληλεπιπέδου > όγκος κυλίνδρου > όγκος μικρού παραλληλεπιπέδου.

• Πώς θα υπολόγιζες τον όγκο των παραλληλεπιπέδων αυτών σωμάτων;
  Απλά πολλαπλασιάζοντας τις διαστάσεις της βάσης επί το ύψος.

• Σκέψου πώς μπορείς να εφαρμόσεις την ίδια μέθοδο για να υπολογίσεις τον όγκο του κυλίνδρου:
  Θα πολλαπλασιάσω το εμβαδόν της βάσης με το ύψος.

---

Εφαρμογή 1η 💡 Από το παραλληλεπίπεδο στον κύλινδρο

Ο Λευτέρης βγάζει το πρωί το γάλα από το ψυγείο και το αδειάζει στο ποτήρι του, όπως φαίνεται στην εικόνα. Καταλαβαίνει ότι το γάλα τελείωσε και το αδειάζει όλο. Διαπιστώνει με έκπληξη ότι το γάλα γεμίζει το ποτήρι ακριβώς μέχρι το χείλος. Αναρωτιέται "άραγε το κουτί με το γάλα ήταν γεμάτο;". Η βάση του κουτιού είναι τετράγωνη πλευράς 7 εκ. και το ύψος του είναι 10 εκ. Το ποτήρι έχει βάση διαμέτρου 6 εκ. και ύψος 12 εκ.

Για να κάνουμε τη σύγκριση πρέπει να βρούμε αν τα δύο σώματα (κουτί με γάλα και ποτήρι) έχουν την ίδια χωρητικότητα. Επειδή και τα δύο έχουν πολύ λεπτό τοίχωμα, θα μετρήσουμε τον όγκο τους.

Ο όγκος του κουτιού είναι:

Ο όγκος του ποτηριού είναι:

Απάντηση: Το κουτί δεν ήταν γεμάτο.

---

Εφαρμογή 2η 📏

Στο κλιμακοστάσιο ενός κτιρίου με 18 μέτρα ύψος, το ασανσέρ έχει κυλινδρικό σχήμα και γύρω του υπάρχουν σκάλες, όπως φαίνεται στο σχήμα. Πόσος είναι ο όγκος που καταλαμβάνει το φρεάτιο του ασανσέρ και πόσος ο υπόλοιπος όγκος του κλιμακοστασίου;

Βρίσκουμε πρώτα τον όγκο του φρεατίου:

Μετά υπολογίζουμε τον όγκο όλου του κλιμακοστασίου (που συμπεριλαμβάνει τις σκάλες και το φρεάτιο του ασανσέρ):

Τέλος, αφαιρούμε τον όγκο του φρεατίου:

Απάντηση: Το ασανσέρ καταλαμβάνει 56,52 κ.μ. και οι σκάλες 393,48 κ.μ. του κτιρίου.

---

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🤔

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:

• Για να βρούμε τον Όγκο (κυλίνδρου) πολλαπλασιάζουμε την περιφέρεια της βάσης επί το ύψος. ❌
• Για να βρούμε τον Όγκο (κυλίνδρου) αρκεί να γνωρίζουμε την ακτίνα και το ύψος του. ✔️