Υπολογισμός Όγκου Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου και Κύβου 📏

Μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τον όγκο ενός στερεού σώματος αν γνωρίζουμε τις διαστάσεις του. Ας δούμε πώς υπολογίζεται ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και ενός κύβου.

Όγκος Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου 📦

Ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου υπολογίζεται με τον τύπο:

Αυτό σημαίνει ότι για να βρούμε τον όγκο, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το μήκος 📏, το πλάτος ↔️ και το ύψος ↕️ του παραλληλεπιπέδου.

Όγκος Κύβου 🧊

Ο όγκος του κύβου είναι ακόμα πιο απλός στην εύρεση, αφού όλες οι πλευρές του είναι ίσες. Ο όγκος του κύβου υπολογίζεται με τον τύπο:

Αυτό σημαίνει ότι για να βρούμε τον όγκο, πολλαπλασιάζουμε το μήκος της ακμής του κύβου τρεις φορές.

---

Παραδείγματα:

1. Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο 📦:

   • Αν ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 5 εκ., πλάτος 3 εκ., και ύψος 2 εκ., ο όγκος του είναι:

2. Κύβος 🧊:
   • Αν ένας κύβος έχει ακμή 4 εκ., ο όγκος του είναι:

Με αυτούς τους τύπους, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τον όγκο 📏 διαφόρων στερεών αντικειμένων!

---

Δραστηριότητα 1η: Μέτρηση Όγκου 📏🔢

Ερώτηση:

1. Ποιο εργαλείο θα χρησιμοποιήσεις για να μετρήσεις τον όγκο του κουτιού και πώς θα το κάνεις;

   • Θα χρησιμοποιήσω ένα κυβικό μέτρο (κ.μ.). Για να μετρήσω τον όγκο, θα πολλαπλασιάσω το μήκος, το πλάτος και το ύψος του κουτιού.

2. Πόσο είναι ο όγκος τους;

   • Χωράνε 8 τέτοια κουτιά, άρα ο όγκος τους είναι 8 κυβικά μέτρα.

3. Είναι πάντα εύκολο να βρούμε τον όγκο των σωμάτων χρησιμοποιώντας ένα εργαλείο μέτρησης όπως το κυβικό μέτρο;

   • Όχι πάντα, γιατί ο υπολογισμός γίνεται πιο δύσκολος όταν έχουμε μικρότερες μονάδες.

---

Δραστηριότητα 2η: Κατασκευή από Κύβους 🟦🧊

Ερώτηση:

1. Ποιος είναι ο όγκος της κατασκευής;
   
   • Ο όγκος της κατασκευής είναι:

2. Εξήγηση σκέψης:

   • Έβαλα τους κύβους σε διάταξη 3x3, την οποία πολλαπλασίασα με το ύψος των 3 εκ.

3. Συμπλήρωση πίνακα:

Μελέτη άλλων κατασκευών και συμπλήρωση πίνακα:

4. Πώς μπορούμε να βρούμε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου χωρίς να το "χωρίσουμε" σε κυβικά εκατοστά;
   
   • Πολλαπλασιάζοντας το εμβαδόν της βάσης με το ύψος του.

---

Εφαρμογή: Πόσο Μεγάλη Πρέπει να Είναι η Πισίνα για μια Φάλαινα? 🐳🏊‍♂️

Λύση:

1. Υπολογισμός όγκου πρώτης πισίνας:

2. Υπολογισμός όγκου νέας πισίνας:

3. Διαφορά όγκων:

Απάντηση: Η νέα πισίνα είναι 6.280 κ.μ. μεγαλύτερη.

---

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🧠💬

1. Για να βρούμε τον Όγκο (κύβου) αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος της ακμής του.

   • Σωστό ✅

2. Για να βρούμε τον Όγκο (παραλληλεπιπέδου) πρέπει να γνωρίζουμε και τις 3 διαστάσεις του.

   • Σωστό ✅

3. Για να κατασκευάσω ένα μοντέλο κυβικού μέτρου χρειάζομαι 3 ξύλα του 1 μέτρου.

   • Λάθος ❌