Κύβος – Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο 📦

Τι είναι η επιφάνεια;

• Ο κύβος έχει 6 έδρες. Κάθε έδρα είναι σαν ένα τετράγωνο κομμάτι.
• Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει και αυτό 6 έδρες, αλλά αυτές είναι σαν ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Οι απέναντι έδρες είναι ίδιες.

Βάσεις και Πλευρές

• Η έδρα πάνω στην οποία στέκεται το στερεό λέγεται βάση.
• Οι άλλες έδρες που δεν είναι η βάση λέγονται πλευρές.
• Οι βάσεις και οι πλευρές μαζί κάνουν την ολική επιφάνεια του στερεού.

Ανάπτυγμα Στερεού ✂️

• Το ανάπτυγμα είναι όταν ανοίγουμε όλες τις έδρες του στερεού και τις βάζουμε σε ένα επίπεδο, σαν ένα χαρτί που το διπλώνουμε για να φτιάξουμε το στερεό.

---

Δραστηριότητα 1η: Ζάρι 🎲

• Το ζάρι είναι ένας κύβος. Πόσες έδρες έχει;
  6 έδρες.

• Γιατί το ζάρι έχει τη μορφή κύβου και όχι κάποιου άλλου σχήματος;
  Πρέπει να μπορούν όλοι οι αριθμοί να εμφανίζονται με την ίδια πιθανότητα. Άρα, να είναι δίκαιο.

• Ανέφερε κάποια άλλα αντικείμενα που είναι κύβοι:
  Κουτιά, κύβοι ζάχαρης, κύβος του Ρούμπικ, παγάκι 🧊.

• Στο σχέδιο φαίνεται το ανάπτυγμα του ζαριού.
  Αυτό το σχέδιο λέγεται ανάπτυγμα.

Δραστηριότητα 2η: Κουτί Δημητριακών 🥣

• Στην εικόνα φαίνεται ένα κουτί για δημητριακά. Πόσες έδρες έχει;
  6 έδρες.

• Ποια είναι η διαφορά που έχουν οι έδρες του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου από τις έδρες του κύβου;
  Οι έδρες του κύβου είναι τετράγωνα, ενώ του παραλληλεπιπέδου είναι ορθογώνια.

• Ανέφερε κάποια άλλα αντικείμενα που είναι ορθογώνια παραλληλεπίπεδα:
  Το κουτί από το γάλα, η γόμα, ένα βιβλίο.

Εφαρμογή 1η: Εμβαδόν Επιφάνειας Κύβου 📏

Ερώτηση:
Πόσα τετραγωνικά μέτρα ύφασμα χρειάζομαι για να "ντύσω" έναν ξύλινο κύβο με ακμή 50 εκατοστά; Πόσα μέτρα θα χρειαστώ αν θέλω να ντύσω μόνο την παράπλευρη επιφάνεια;

Λύση:

1. Εμβαδόν μίας έδρας
   Αφού οι έδρες του κύβου είναι τετράγωνα, το εμβαδόν μιας έδρας είναι:

2. Ολική Επιφάνεια Κύβου
   Για να βρω το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του κύβου, πολλαπλασιάζω το εμβαδόν της μίας έδρας επί 6:

3. Παράπλευρη Επιφάνεια
   Για να βρω το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας (χωρίς τις δύο βάσεις), πολλαπλασιάζω το εμβαδόν της μίας έδρας επί 4:

Απάντηση:
Για όλη την επιφάνεια του κύβου χρειάζομαι 1,5 τ.μ. ύφασμα, ενώ μόνο για την παράπλευρη επιφάνεια χρειάζομαι 1,0 τ.μ. ύφασμα.

Εφαρμογή 2η: Εμβαδό Επιφάνειας Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου 📦

Ερώτηση:
Πόσα τετραγωνικά μέτρα ύφασμα χρειάζομαι για να "ντύσω" όλη την επιφάνεια του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου της εικόνας; 🤔

Λύση ✨

Βήμα 1:

Βρίσκουμε το εμβαδό μιας έδρας από κάθε ζευγάρι:

• Πρώτο ζευγάρι:
  0,3 ✖️ 1,3 = 0,39 τ.μ.
• Δεύτερο ζευγάρι:
  0,6 ✖️ 1,3 = 0,78 τ.μ.
• Τρίτο ζευγάρι:
  0,6 ✖️ 0,3 = 0,18 τ.μ.

Βήμα 2:

Πολλαπλασιάζουμε το κάθε εμβαδό ✖️ 2 (γιατί κάθε ζευγάρι έχει δύο ίδιες επιφάνειες):

• 0,39 τ.μ. ✖️ 2 = 0,78 τ.μ.
• 0,78 τ.μ. ✖️ 2 = 1,56 τ.μ.
• 0,18 τ.μ. ✖️ 2 = 0,36 τ.μ.

Βήμα 3:

Προσθέτουμε τα τρία γινόμενα για να βρούμε το συνολικό εμβαδό:

• 0,78 τ.μ. ➕ 1,56 τ.μ. ➕ 0,36 τ.μ. = 2,7 τ.μ.

Απάντηση 🎉

Για να ντύσω το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο χρειάζομαι 2,7 τ.μ. ύφασμα! 🧵

---

Ερωτήσεις για Αυτόέλεγχο και Συζήτηση ❓

• Ο κύβος έχει μόνο ένα ανάπτυγμα:
  Λάθος.

• Για να βρούμε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου χρειάζονται οι τρεις διαστάσεις του:
  Σωστό.