Εμβαδόν Τριγώνου 🔺

Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι πολύ απλό να το υπολογίσουμε! Για να το κάνουμε αυτό, χρειάζεται να γνωρίζουμε τη βάση του τριγώνου και το ύψος του.

• Βάση (β): Η πλευρά του τριγώνου πάνω στην οποία "στέκεται" το τρίγωνο.
• Ύψος (u): Η κάθετη απόσταση από την κορυφή του τριγώνου έως την ευθεία που περιλαμβάνει τη βάση του.

Ο τύπος για το εμβαδόν είναι:

---

Παράδειγμα ✏️

Φανταστείτε ένα τρίγωνο με βάση β = 6 εκ. και ύψος u = 4 εκ.

1. Υπολογίζουμε το γινόμενο της βάσης και του ύψους:

2. Διαιρούμε το γινόμενο με το 2 για να βρούμε το εμβαδόν:

Άρα, το εμβαδόν του τριγώνου είναι 12 τ.εκ.! 🎉

Σημείωση: Όπως παρατηρούμε, το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι το μισό από το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου που έχει τις ίδιες διαστάσεις για βάση και ύψος.

---

Δραστηριότητα 1η: Εμβαδόν Τοστ 🥪

1. Ποια είναι η σχέση του καθενός από τα δύο κομμάτια με το αρχικό τοστ;

   • Το κάθε κομμάτι έχει το μισό εμβαδόν από το αρχικό τοστ. Αυτό σημαίνει ότι αν κόψουμε το τοστ στη μέση, το κάθε κομμάτι θα έχει την ίδια επιφάνεια.

2. Πώς θα βρεις την έκταση της επιφάνειας (το εμβαδόν) του αρχικού τοστ;

   • Για να βρεις το εμβαδόν του τοστ, πρέπει να πολλαπλασιάσεις τη βάση με το ύψος του:

3. Πόσο από αυτό το εμβαδόν αντιστοιχεί σε καθένα από τα δύο τριγωνικά κομμάτια στα οποία μοιράστηκε το αρχικό τοστ;

   • Κάθε τριγωνικό κομμάτι έχει το μισό εμβαδόν από το αρχικό τοστ. Αυτό συμβαίνει επειδή ένα τρίγωνο που δημιουργείται από ένα ορθογώνιο έχει πάντα το μισό εμβαδόν από το αρχικό ορθογώνιο.

---

Δραστηριότητα 2η: Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου 🔺

1. Σχεδίασε δίπλα ένα τρίγωνο.

   • Ξεκινάς από οποιαδήποτε κορυφή και φέρνεις την κάθετη προς την απέναντι πλευρά.
   • Αυτή η πλευρά τώρα λέγεται βάση, ενώ η κάθετη που έφερες ονομάζεται ύψος του τριγώνου.
   • Χρωματίζεις τη βάση με ένα χρώμα.

2. Μέτρησε το ύψος και τη βάση του τριγώνου και κατέγραψε τις μετρήσεις σου.

   • Βάση: 5.7 εκ., Ύψος: 5.5 εκ.

3. Αντίγραψε το τρίγωνο δύο φορές σε ένα άλλο χαρτί και κόψε αυτά τα δύο τρίγωνα.

   • Τακτοποίησε τα τρίγωνα που έκοψες με τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργηθεί ένα παραλληλόγραμμο.

4. Βρες το ύψος και τη βάση του παραλληλογράμμου και υπολόγισε το εμβαδόν του.

   • Βάση: 5.7 εκ., Ύψος: 5.5 εκ.

5. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του παραλληλογράμμου με το εμβαδόν του ενός τριγώνου;

   • Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι διπλάσιο από το εμβαδόν του τριγώνου.

6. Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου;

7. Προσπάθησε να εκφράσεις έναν γενικό κανόνα για τον υπολογισμό του εμβαδού του τριγώνου:

---

Εφαρμογή 2η: Υπολογισμός Κόστους για Παρτέρι 🌷

1. Φέρνουμε το ύψος του τριγώνου.
2. Μετράμε τη βάση και το ύψος και υπολογίζουμε σύμφωνα με την κλίμακα τις πραγματικές τους διαστάσεις.
   • Βάση: 1.4 εκ. * 500 = 700 εκ. = 7,0 μ.
   • Ύψος: 1.9 εκ. * 500 = 950 εκ. = 9.5 μ.

3. Υπολογίζουμε το εμβαδόν του τριγώνου:

4. Υπολογίζουμε το κόστος για την αλλαγή των λουλουδιών:

Σημείωση: Το κόστος αλλαγής των λουλουδιών στην νησίδα είναι περίπου 150 €.

---

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 📚

Ας δούμε προσεκτικά τις ερωτήσεις και να απαντήσουμε σωστά:

1. Σε όλα τα τρίγωνα μπορώ να φέρω τρία ύψη.

   • ✅ Σωστό: Σε κάθε τρίγωνο μπορούμε να φέρουμε τρεις κάθετες από τις κορυφές προς τις αντίστοιχες απέναντι πλευρές. Αυτές οι κάθετες ονομάζονται ύψη του τριγώνου. Κάθε τρίγωνο έχει τρία ύψη.

2. Υπάρχει περίπτωση το ένα ύψος να βρίσκεται έξω από το τρίγωνο.

   • ✅ Σωστό: Αυτό συμβαίνει σε αμβλυγώνια τρίγωνα. Σε αυτά τα τρίγωνα, το ύψος από την κορυφή της αμβλείας γωνίας (δηλαδή της γωνίας που είναι μεγαλύτερη από 90°) πέφτει έξω από το τρίγωνο, αν επεκτείνουμε την απέναντι πλευρά.

📘 Συμπέρασμα: Τα τρίγωνα έχουν τρία ύψη, και σε ορισμένα τρίγωνα, όπως τα αμβλυγώνια, το ύψος μπορεί να βρίσκεται έξω από το τρίγωνο.