Εμβαδόν Παραλληλογράμμου 📐

Τι είναι το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου;

Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι η συνολική επιφάνεια που καλύπτει το σχήμα. Για να το υπολογίσουμε, χρειάζεται να βρούμε το γινόμενο της βάσης του παραλληλογράμμου με το ύψος του.

Πώς υπολογίζεται;

• Τύπος:

Όπου:

• β είναι η βάση του παραλληλογράμμου.
• u είναι το ύψος του, δηλαδή η κάθετη απόσταση από τη βάση μέχρι την αντίθετη πλευρά.

Πώς βρίσκουμε το ύψος;

• Για να βρεις το ύψος του παραλληλογράμμου, τραβήξτε μια κάθετη γραμμή από οποιοδήποτε σημείο μιας από τις παράλληλες πλευρές (βάσης) προς την αντίθετη παράλληλη πλευρά.
• Αυτή η γραμμή είναι το ύψος του παραλληλογράμμου.

Παρατήρηση:

• Οι δύο παράλληλες πλευρές του παραλληλογράμμου, δηλαδή οι πλευρές που δεν τέμνονται, λέγονται βάσεις.
• Το ύψος είναι πάντα κάθετο στις βάσεις.

Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε εύκολα να βρούμε το εμβαδόν οποιουδήποτε παραλληλογράμμου! 📏

---

Δραστηριότητα 1η: 🎨

Εμβαδόν Παραλληλογράμμου 🟩

Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι το μέγεθος της επιφάνειάς του. Μπορούμε να το σκεφτούμε σαν το πόσο χώρο καλύπτει το παραλληλόγραμμο πάνω σε ένα επίπεδο. Το εμβαδόν υπολογίζεται πολύ εύκολα αν ξέρουμε δύο πράγματα: τη βάση του και το ύψος του.

Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν; 🤔

1. Βάση 🟦: Αυτή είναι μια από τις πλευρές του παραλληλογράμμου, συνήθως η κάτω πλευρά.
2. Ύψος 📏: Το ύψος είναι η απόσταση από τη βάση μέχρι την απέναντι πλευρά, μετρώντας την κάθετα (δηλαδή σε ορθή γωνία).

Για να βρούμε το εμβαδόν, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τη βάση με το ύψος.

Ας πούμε ότι έχουμε ένα παραλληλόγραμμο που το σχεδίασε η Ιφιγένεια σε μιλιμετρέ χαρτί. Το χαρτί αυτό είναι χωρισμένο σε μικρά τετραγωνάκια, όπου το καθένα έχει πλευρά 1 εκατοστό (1 εκ.).

Η Ιφιγένεια λέει ότι το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι 3 τετραγωνικά εκατοστά (τ.εκ.). Ας δούμε αν έχει δίκιο! 😊

Βήματα Λύσης 🧩

1. Δες το σχήμα: Το παραλληλόγραμμο της Ιφιγένειας αποτελείται από ένα ορθογώνιο και δύο τρίγωνα.

   • Ορθογώνιο: Έχει εμβαδόν 2 τ.εκ., αφού η μία πλευρά είναι 1 εκ. και η άλλη πλευρά είναι 2 εκ.
   • Τρίγωνα: Τα δύο τρίγωνα μπορούν να ενωθούν και να σχηματίσουν ένα τετράγωνο με εμβαδόν 1 τ.εκ.

2. Υπολογισμός Εμβαδού:

   • Εμβαδόν του ορθογωνίου = 2 τ.εκ.
   • Εμβαδόν του τετραγώνου από τα τρίγωνα = 1 τ.εκ.

   Άρα το συνολικό εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι:

Ναι, η Ιφιγένεια έχει δίκιο! 🎉

---

Δραστηριότητα 2η: Σχεδιασμός Παραλληλογράμμου 🎨

• Βήμα 1: Σχεδίασε ένα παραλληλόγραμμο που να μην είναι ορθογώνιο. Δηλαδή, οι πλευρές του να μην σχηματίζουν ορθή γωνία.
• Βήμα 2: Μέσα στο παραλληλόγραμμο, σχεδίασε μια γραμμή κάθετη στις παράλληλες πλευρές.
• Βήμα 3: Τώρα, αυτές οι παράλληλες γραμμές ονομάζονται βάσεις του παραλληλογράμμου και η κάθετη γραμμή είναι το ύψος.

Αν κόψουμε το παραλληλόγραμμο κατά μήκος αυτής της κάθετης γραμμής και σχηματίσουμε ένα ορθογώνιο, θα δούμε ότι έχει τις ίδιες διαστάσεις με το αρχικό παραλληλόγραμμο. Αυτό σημαίνει ότι το εμβαδόν τους είναι ίσο.

---

Εφαρμογή στην Πράξη: 🌳

Πώς να υπολογίσεις το κόστος για το χλοοτάπητα 🍀

Θέλεις να στρώσεις ένα κομμάτι γης με έτοιμο χλοοτάπητα. Για να το κάνεις, πρέπει να βρεις πόσα κομμάτια χλοοτάπητα χρειάζεσαι και πόσο θα σου κοστίσει. Ας το δούμε βήμα βήμα!

Βήματα Υπολογισμού 📏

1. Υπολογισμός του εμβαδού:
   • Βάση: Μετράμε την βάση στο σχέδιο και βλέπουμε ότι είναι 3,4 εκατοστά (εκ.).
   • Ύψος: Μετράμε το ύψος στο σχέδιο και βλέπουμε ότι είναι 1,9 εκ..
   • Επειδή το σχέδιο έχει κλίμακα 1:150, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις μετρήσεις αυτές με την κλίμακα για να βρούμε τις πραγματικές διαστάσεις:

• Εφαρμόζουμε τον τύπο για να βρούμε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου:

• Στρογγυλοποιούμε το εμβαδόν: 15 τ.μ.

2. Υπολογισμός του αριθμού των κομματιών χλοοτάπητα:

   • Κάθε κομμάτι χλοοτάπητα καλύπτει 1 τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.).
   • Άρα, χρειαζόμαστε 15 κομμάτια χλοοτάπητα.

3. Υπολογισμός του κόστους:

   • Το κάθε κομμάτι χλοοτάπητα κοστίζει 20 ευρώ.
   • Το συνολικό κόστος θα είναι:

Τελική Απάντηση 📋

Για να καλύψεις το κομμάτι της γης με χλοοτάπητα:

• Θα χρειαστείς 15 κομμάτια χλοοτάπητα.
• Το συνολικό κόστος θα είναι 300 ευρώ.

---

Ερωτήσεις Αυτοελέγχου 📚

1. Σε ένα παραλληλόγραμμο, η βάση είναι πάντα η κάθετη πλευρά στο ύψος;

   • ✔️ Σωστό!

2. Για να βρω το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, πολλαπλασιάζω τη μία πλευρά με την άλλη;

   • ❌ Λάθος: πολλαπλασιάζω τη βάση με το ύψος