Εύρεση της Αρχικής Τιμής 🛒

Βρίσκω την αρχική τιμή ενός ποσού

Όταν θέλουμε να βρούμε την αρχική τιμή ενός ποσού όταν γνωρίζουμε την τελική τιμή και το ποσοστό κέρδους ή αύξησης, ακολουθούμε την παρακάτω μέθοδο.

Παράδειγμα 📰

Ας πούμε ότι ξέρουμε την τελική τιμή πώλησης μιας εφημερίδας, που είναι 2 €, και το ποσοστό κέρδους είναι 25%. Πώς βρίσκουμε την αρχική τιμή αγοράς;

Λύση:

1. Γνωρίζουμε ότι το ποσοστό κέρδους είναι 25% και η τελική τιμή πώλησης είναι 2 €.
2. Υποθέτουμε ότι η αρχική τιμή είναι 100 € και υπολογίζουμε το κέρδος (25%):
   100 €
   • 25 € = 125 € (τελική τιμή).
3. Οπότε, η αναλογία είναι:

Επομένως:

Απάντηση:

Η αρχική τιμή της εφημερίδας ήταν 1,6 €.

---

Ανάλυση και Εφαρμογή Ποσοστών 💡

Δραστηριότητα 1: Υπολογισμός Αρχικής Τιμής Ποδηλάτου 🚲

Ένα ποδήλατο κοστίζει 78 € μετά από έκπτωση 35%. Πρέπει να βρούμε ποια ήταν η αρχική του τιμή πριν την έκπτωση.

1. Διαφορά σε σχέση με άλλα προβλήματα ποσοστών:
   Εδώ γνωρίζουμε την τελική τιμή και ψάχνουμε την αρχική, αντί να γνωρίζουμε την αρχική και να ψάχνουμε την τελική.

2. Σχέση μεταξύ τιμών και ποσοστών:
   Το 35% της αρχικής τιμής αφαιρείται, και το υπόλοιπο είναι η τελική τιμή.

3. Υπολογισμός με μέθοδο των τριών:

   • Αν η αρχική τιμή ήταν 100 €, η τελική θα ήταν 65 €.
   • Χρησιμοποιούμε την αναλογία για να βρούμε την πραγματική αρχική τιμή.

Απάντηση: Η αρχική τιμή του ποδηλάτου ήταν 120 €.

---

Δραστηριότητα 2: Υπολογισμός Ασβεστίου στο Γάλα 🥛

Η Βασιλική διαβάζει ότι 500 ml γάλα περιέχουν 600 mg ασβεστίου, το οποίο καλύπτει το 75% των ημερήσιων αναγκών της. Πόσο ασβέστιο χρειάζεται συνολικά;

1. Υπολογισμός πλήρους ποσότητας ασβεστίου:

   • Αν 600 mg καλύπτουν το 75%, πόσο ασβέστιο χρειάζεται συνολικά;

2. Μέθοδος των τριών για εύρεση της συνιστώμενης ποσότητας:

Απάντηση: Χρειάζεται 800 mg ασβεστίου την ημέρα.

---

Εφαρμογή: Μαθητές και Συνήθειες Χρήσης Ίντερνετ 💻

Σε μια έρευνα, το 70% των μαθητών απαντά ότι χρησιμοποιούν το ίντερνετ μία φορά την εβδομάδα. Αν αυτό αφορά 210 μαθητές, πόσοι ήταν συνολικά οι μαθητές;

Χρησιμοποιούμε την αναλογία για να βρούμε το συνολικό αριθμό των μαθητών:

Απάντηση: Συνολικά υπήρχαν 300 μαθητές.

---

Ερωτήσεις Αυτοελέγχου και Συζήτησης 🔍

Ερώτηση 1: Σωστό ή Λάθος;

1. Για να υπολογίσω την αρχική τιμή αρκεί να ξέρω άλλες δύο τιμές.

   • Σωστό ✅: Για να βρούμε την αρχική τιμή, χρειαζόμαστε τη σχέση της με την τελική τιμή και το ποσοστό μεταβολής.

2. Στα προβλήματα ποσοστών πάντα υπάρχει τελική τιμή.

   • Λάθος ❌: Μπορεί να ζητείται η αρχική τιμή, οπότε η τελική μπορεί να είναι άγνωστη.

3. Σε μια έρευνα το δείγμα είναι μέρος του συνολικού πληθυσμού.

   • Σωστό ✅: Το δείγμα είναι μια μικρότερη ομάδα που αντιπροσωπεύει τον μεγαλύτερο πληθυσμό.