Εύρεση Άγνωστης Τιμής σε Αντίστροφα Ανάλογα Ποσά 🔄

α) Με αναγωγή στη μονάδα 📏

Η διαδικασία με την οποία σε ένα πρόβλημα με ποσά αντίστροφος ανάλογα, βρίσκουμε πρώτα την τιμή της μιας μονάδας (με διαίρεση) και στη συνέχεια διαγωνίζουμε για να βρούμε την άγνωστη τιμή, λέγεται αναγωγή στη μονάδα.

Παράδειγμα:

Οι 3 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 20 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν το ίδιο έργο οι 10 εργάτες;

Λύση:

• Οι 3 εργάτες τελειώνουν το έργο σε 20 ημέρες.
• Ο 1 εργάτης τελειώνει το έργο σε ημέρες.
• Οι 10 εργάτες θα τελειώσουν το έργο σε ημέρες.

β) Σχηματίζοντας πίνακα ποσών και τιμών 📝

Εργαζόμαστε ως εξής:

• Φτιάχνω τον πίνακα ποσών και τιμών.
• Εξετάζω αν τα ποσά είναι αντίστροφος ανάλογα.
• Χρησιμοποιώ μεταβλητή για την άγνωστη τιμή.
• Σχηματίζω την εξίσωση που δημιουργείται από τα ίσα γινόμενα των τιμών.
• Βρίσκω τον άγνωστο όρο, λύνοντας την εξίσωση.

Παράδειγμα:

Στο προηγούμενο παράδειγμα εργαζόμαστε με πίνακα. Φτιάχνουμε τον πίνακα ποσών και τιμών:

Τα ποσά αριθμός εργατών και ημέρες εργασίας είναι αντίστροφος ανάλογα (ο διπλάσιος αριθμός εργατών τελειώνει το έργο στις μισές ημέρες).

Άρα τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα. Σχηματίζω την εξίσωση και βρίσκω τον άγνωστο όρο:

Άρα ημέρες.

---

Εξασφαλίζοντας την Απαιτούμενη Ποσότητα Παγωτών 🍦

• Απαιτούμενες Πράξεις:

  • Συνολικός αριθμός παγωτών: . Αν μόνο 1 παιδί έτρωγε 1 παγωτό την ημέρα, τα παγωτά θα έφταναν για 300 ημέρες.

  • Αν οι μαθητές είναι 25, τότε τα παγωτά θα έφταναν για ημέρες.

  • Συμπέρασμα: Αν 1 παιδί έχει παγωτό για ημέρες, τότε με 25 παιδιά που μοιράζονται τα παγωτά, θα έχουν παγωτό για 12 ημέρες.

---

Αντίστροφα Ανάλογα Ποσά για την Οργάνωση της Κατασκήνωσης ⛺

Εργασία με Πίνακα και Εξίσωση:

• Αριθμός μαθητών και αριθμός ημερών είναι αντίστροφα ανάλογα (δηλαδή όταν οι μαθητές γίνονται περισσότεροι, τα παγωτά επαρκούν για λιγότερες ημέρες).

• Εξίσωση: Τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα.

• Λύση: ημέρες.

---

Μεταφορά Μαθητών με Λιγότερα Λεωφορεία 🚌

Εφαρμογή Αναγωγής στη Μονάδα και Πίνακα Τιμών:

• Αναγωγή στη μονάδα: 1 λεωφορείο θα έκανε δρομολόγια.

• Πίνακας: Με 8 λεωφορεία, τα δρομολόγια θα είναι .

---

Αυτοέλεγχος και Συζήτηση 🗣️

• Σωστό ή Λάθος:

  • Αναγωγή στη μονάδα σημαίνει: βρίσκω την τιμή του ενός. ✔️

  • Στα αντίστροφα ανάλογα ποσά τα γινόμενα είναι ίσα. ✔️

  • Τα αντίστροφα ανάλογα ποσά έχουν πάντα ίσους λόγους. ❌