Αντίστροφα ανάλογα ποσά 🔄

Αντίστροφα ανάλογα ή αντίστροφα λέγονται δύο ποσά, στα οποία, όταν πολλαπλασιάζεται η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθμό, η αντίστοιχη τιμή του άλλου διαιρείται με τον αριθμό αυτό.

Στα αντίστροφα ανάλογα ποσά, τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα με έναν σταθερό αριθμό.

Παράδειγμα 🛠️

Ο αριθμός των εργατών είναι αντίστροφα ανάλογος προς τις ημέρες εργασίας για ένα συγκεκριμένο έργο.

Τα αντίστοιχα γινόμενά τους είναι ίσα:

Δραστηριότητα 1η 📚

Τα παιδιά της ΣΤ’ τάξης του Δημοτικού Σχολείου Ν. Καλλικράτειας συγκέντρωσαν στο ταμείο τους 90 €. Με τα χρήματα αυτά ήθελαν να εμπλουτίσουν τη βιβλιοθήκη της τάξης τους. Στο τοπικό βιβλιοπωλείο υπήρχαν βιβλία με διάφορες τιμές. Γύρισαν στο σχολείο και έφτιαξαν έναν πίνακα με τις τιμές των βιβλίων και τις ποσότητες που θα μπορούσαν να αγοράσουν με τα 90 € που είχαν.

Λύση 📘

• Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνεται η τιμή του βιβλίου, τόσο μειώνεται ο αριθμός των βιβλίων που μπορούν να αγοραστούν. 📖⬆️📚⬇️
• Όταν η τιμή του βιβλίου διπλασιάζεται, ο αριθμός των βιβλίων θα είναι ο μισός. ➗
• Αν διαλέξουν ακριβές εκδόσεις, θα πάρουν λιγότερα βιβλία, κάτι που δεν τους συμφέρει. Ενώ, αν διαλέξουν φθηνότερα βιβλία, θα αποκτήσουν περισσότερα βιβλία στη βιβλιοθήκη. 📚💡

Δραστηριότητα 2η 🎨

Ο Διευθυντής, κάθε καλοκαίρι, για να ετοιμάσει το Σχολείο για την καινούρια σχολική χρονιά φροντίζει για το βάψιμο του. Για να βαφεί όλο το Σχολείο χρειάζονται 12 ημέρες δουλειά. Πέρυσι ο ελαιοχρωματιστής ήταν μόνος και πήρε 12 ημέρες. Επειδή όμως οι εργασίες πρέπει να έχουν τελειώσει πριν αρχίσουν τα μαθήματα, φέτος ο Διευθυντής ζήτησε από άλλα 3 συνεργεία (με περισσότερους εργάτες) μια εκτίμηση για τις μέρες που θα χρειαστούν για το βάψιμο.

Λύση 📘

• Περισσότεροι εργάτες σημαίνει ότι θα χρειαστεί λιγότερος χρόνος για να βαφτεί το Σχολείο. Δηλαδή, όσο αυξάνεται ο αριθμός των εργατών, τόσο μειώνεται ο αριθμός των ημερών που θα χρειαστούν για το βάψιμο του σχολείου. 👷‍♂️➕📅➖

Παρατηρώ ότι τα γινόμενα είναι ίσα.

• Αφού το κόστος σε κάθε περίπτωση είναι το ίδιο, θα προτιμούσα το συνεργείο με τους 4 εργάτες για να τελειώσει πιο γρήγορα το βάψιμο. 🏠👷‍♂️👷‍♀️👷‍♂️👷‍♀️

Εφαρμογή 2η 🎟️

Το ποσό που θα μοιράσει η ΛΟΤΤΑΡΙΑ σε αυτή την κλήρωση στους νικητές είναι 60.000 €. Πόσα θα είναι τα κέρδη του νικητή, αν είναι ένας; Πόσα θα είναι τα κέρδη του καθενός, αν οι νικητές είναι δύο; Αν είναι τρεις ή τέσσερις;

Λύση 📘

Τα ποσά είναι αντίστροφος ανάλογα, οπότε το γινόμενο:

«Αριθμός νικητών» * «Κέρδη σε €» = σταθερός αριθμός.

Είναι . Οπότε ο 2ος θα πάρει και ο 4ος θα πάρει .

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🤔

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο αντίστροφος ανάλογα ή αντίστροφα ποσά. Μπορείς να τον εξηγήσεις με δικά σου παραδείγματα;

Σημείωσε αν είναι σωστές ή λάθος και συζήτησε τις παρακάτω εκφράσεις:

1. Δύο ποσά που αυξάνονται ταυτόχρονα είναι αντίστροφος ανάλογα.
2. Στα αντίστροφα ποσά, τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών τους είναι ίσα.

Λύση 📘

• Λάθος: Δύο ποσά που αυξάνονται ταυτόχρονα δεν είναι αντίστροφος ανάλογα.
• Σωστό: Στα αντίστροφα ποσά, τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών τους είναι ίσα.