Ανάλογα Ποσά 📏

Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν οι τιμές του ενός προκύπτουν από τις τιμές του άλλου πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με έναν σταθερό αριθμό.

Στα ανάλογα ποσά, ο λόγος των τιμών τους διατηρείται σταθερός.

Παράδειγμα

Η αξία ενός υφάσματος είναι ανάλογη προς το μήκος του.

Οι λόγοι τους είναι ίσοι:

---

Δραστηριότητα 1η 🥤

Για τις ανάγκες του σχολικού συνεταιρισμού, τα παιδιά της ΣΤ’ τάξης θέλησαν να κάνουν πίνακα με τις ποσότητες και τις τιμές για τους χυμούς του κυλικείου του συνεταιρισμού.

Λύση 📘

• Εξαρτάται από την ποσότητα του χυμού.
• Η αξία του 1 χυμού είναι 2 € οπότε και οι υπόλοιπες πολλαπλασιάζονται με 2 €.
• Οι λόγοι είναι ίσοι:

Δηλαδή, οι λόγοι είναι ίσοι.

---

Δραστηριότητα 2η 🚆

Το τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα 80 χιλιόμετρα την ώρα.

Μπορείς να υπολογίσεις τα χιλιόμετρα που θα καλύψει σε 2, 3, 4, 5, 6, 7 ώρες και να συμπληρώσεις τον πίνακα που ακολουθεί;

Λύση 📘

Οι τιμές της 2ης γραμμής προκύπτουν από τον 1ο αριθμό πολλαπλασιάζοντάς τον με 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Παρατηρούμε ότι:

Δηλαδή, οι λόγοι είναι ίσοι.

---

Εφαρμογή 1η 🔍

Από τα παρακάτω ζευγάρια ποσών, υπογραμμίζω αυτά που είναι ανάλογα:

• Η πλευρά ενός τετραγώνου και η περίμετρός του.
• Τα χρήματα που κερδίζουμε και τα χρήματα που ξοδεύουμε.
• Η ποσότητα ενός προϊόντος και η χρηματική αξία του.
• Η ώρα της ημέρας και η θερμοκρασία.

Λύση 📘

Η πλευρά ενός τετραγώνου και η περίμετρός του (είναι ανάλογα γιατί η τιμή της περιμέτρου προκύπτει πάντα τετραπλασιάζοντας την τιμή της πλευράς του).

Η ποσότητα ενός προϊόντος και η χρηματική αξία του (είναι ανάλογα γιατί η χρηματική αξία των προϊόντων προκύπτει από πολλαπλασιασμό: αξία μονάδας × ποσότητα προϊόντος).

(Στην πραγματικότητα βέβαια, αν αγοράσω μεγάλη ποσότητα, μπορεί να έχω έκπτωση!)

---

Εφαρμογή 2η 📚

Η Ελένη για να διαβάσει 3 σελίδες κάνει 5 λεπτά. Μπορείς να βρεις πόσο θα κάνει για να διαβάσει 15 σελίδες, 30 σελίδες, 180 σελίδες αν κρατήσει τον ίδιο ρυθμό ανάγνωσης;

Λύση - Απάντηση 📘

Εξετάζω τα ποσά. Παρατηρώ ότι είναι ανάλογα (επειδή όταν διπλασιάζεται, τριπλασιάζεται... η τιμή του ενός, διπλασιάζεται, τριπλασιάζεται... και η τιμή του άλλου).

Σχηματίζω τον πίνακα ποσών και τιμών:

---

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🤔

Σημείωσε αν είναι σωστές ή λάθος και συζήτησε τις παρακάτω εκφράσεις:

1. Το βάρος του τυριού και το βάρος του γάλακτος από το οποίο γίνεται είναι ποσά ανάλογα.
2. Στα ανάλογα ποσά οι λόγοι των τιμών τους είναι πάντα ίσοι.

Λύση 📘

• Σωστό: Το βάρος του τυριού και το βάρος του γάλακτος από το οποίο γίνεται είναι ανάλογα ποσά.
• Σωστό: Στα ανάλογα ποσά οι λόγοι των τιμών τους είναι πάντα ίσοι.