🔎 Σταυρωτά γινόμενα 🌟

Όταν έχουμε μια αναλογία (δηλαδή, όταν δύο λόγοι είναι ίσοι μεταξύ τους), μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τους όρους της χιαστί. Τα γινόμενα που προκύπτουν λέγονται σταυρωτά γινόμενα και είναι πάντα ίσα μεταξύ τους!

📌 Παράδειγμα:

Έχουμε την αναλογία:

Για να βρούμε τα σταυρωτά γινόμενα, πολλαπλασιάζουμε χιαστί:

• 4 3 = 12
• 6 2 = 12

Όπως βλέπουμε, και τα δύο γινόμενα είναι ίσα με 12, επομένως η αναλογία είναι σωστή.

💡 Συμπέρασμα:

Όταν οι σταυρωτοί πολλαπλασιασμοί είναι ίσοι, τότε έχουμε σωστή αναλογία!

Δραστηριότητα 1η 📐

Στη δραστηριότητα αυτή, θα συγκρίνουμε λόγους και θα ελέγξουμε αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα.

1. Συμπληρώνουμε τους αριθμούς στον πίνακα:

   • Πλευρά ισόπλευρου τριγώνου: 1 (αριστερό τρίγωνο), 2 (δεξί τρίγωνο)
   • Περίμετρος τριγώνου: 3 (αριστερό τρίγωνο), 6 (δεξί τρίγωνο)

2. Σύγκριση των δύο λόγων:

   Ο πρώτος λόγος είναι:

   Ο δεύτερος λόγος είναι:

   • Παρατηρούμε ότι:

3. Εξήγηση: Ο δεύτερος λόγος προκύπτει από τον πρώτο, αν πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους με το 2.

   • Πολλαπλασιασμοί:
     • Τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, επομένως οι λόγοι είναι ίσοι.

Δραστηριότητα 2η 🌐

Σε αυτή τη δραστηριότητα, θα υπολογίσουμε το κόστος της σύνδεσης στο Internet και θα συγκρίνουμε τους λόγους.

1. Υπολογισμός κόστους:

   • Οι 3 μήνες κοστίζουν 27€. Επομένως, για 12 μήνες:

   • Συμπληρώνουμε τον πίνακα:

     • Διάρκεια σύνδεσης: 3 μήνες και 12 μήνες
     • Κόστος: 27€ και 108€

2. Σύγκριση των δύο λόγων:

   • Ο πρώτος λόγος είναι:
   • Ο δεύτερος λόγος είναι:

3. Εξήγηση:

   • Ελέγχουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
   • Τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, άρα οι λόγοι είναι ίσοι.

Εφαρμογή 1η 🍞

1. Ανάλυση του προβλήματος:

   • Χρησιμοποιούμε λόγους για να ελέγξουμε αν υπάρχει αναλογία στα συστατικά που χρησιμοποιούνται για το ψωμί τις δύο μέρες.

   • Οι λόγοι είναι:

2. Επαλήθευση:

   • Ελέγχουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
   • Τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, επομένως υπάρχει αναλογία.

Εφαρμογή 2η 🥧

1. Ανάλυση του προβλήματος:

   • Χρησιμοποιούμε τον λόγο για να βρούμε πόση ζάχαρη χρειάζεται να βάλουμε για να διατηρηθεί η ίδια αναλογία με τον αρχικό λόγο.

   • Δίνεται ο λόγος:

2. Επίλυση:

   • Εφαρμόζουμε τα σταυρωτά γινόμενα:

     • Λύνουμε την εξίσωση:

   • Άρα, χρειάζονται 6 κουτιά ζάχαρη.

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 💬

1. Αξιολόγηση των εκφράσεων:

   • Δύο λόγοι αποτελούν αναλογία αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα. (Σωστό)
   • Σε δύο λόγους πάντοτε τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα. (Λάθος)

   Τα σταυρωτά γινόμενα βοηθούν να καταλάβουμε αν οι λόγοι είναι ίσοι και αν υπάρχει αναλογία μεταξύ τους. 🌟