Εξίσωση στην οποία ο Άγνωστος είναι Παράγοντας Γινομένου ✖️

Τι κάνουμε; 🤔

Όταν ο άγνωστος αριθμός που ψάχνουμε είναι παράγοντας γινομένου (δηλαδή συμμετέχει σε μια πράξη πολλαπλασιασμού), για να λύσουμε την εξίσωση, διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.

Παράδειγμα 🧮

Ας δούμε πώς γίνεται αυτό με ένα παράδειγμα:

• Έχουμε την εξίσωση: α × 5 = 20
• Για να βρούμε το α, διαιρούμε το 20 με το 5.
• Έτσι, α = 20 : 5.
• Άρα, α = 4.

Δραστηριότητα 1η: Σχεδιάζω Ορθογώνια 📏

Πρόβλημα

Στο πλαίσιο δίπλα, κάθε τετραγωνάκι είναι 1 τετραγωνικό εκατοστό. Χρησιμοποιώντας 3 διαφορετικά χρώματα, πρέπει να σχεδιάσουμε 3 διαφορετικά ορθογώνια που να έχουν εμβαδόν 24 τετραγωνικά εκατοστά το καθένα.

Λύση 🧮

α) Σχεδίαση των Ορθογωνίων ✏️

• Το πρώτο ορθογώνιο έχει διαστάσεις 4 × 6.
• Το δεύτερο ορθογώνιο έχει διαστάσεις 6 × 4.
• Το τρίτο ορθογώνιο έχει διαστάσεις 3 × 8.

(Όλα τα ορθογώνια έχουν εμβαδόν 24 τ.εκ.)

β) Πίνακας Διαστάσεων 📊

γ) Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου; 🤓

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, απλά πολλαπλασιάζουμε το μήκος με το πλάτος:

• Εμβαδόν = Μήκος × Πλάτος

δ) Εξίσωση για το εμβαδόν ✍️

Αν μ είναι το μήκος, π είναι το πλάτος και E είναι το εμβαδόν, τότε γράφουμε:

• E = μ × π

Εφαρμογή 1η: Υπολογισμός Χρόνων 🕒

Πρόβλημα

Η Μαργαρίτα πληρώνεται 3 € την ώρα για να προσέχει το μικρό της ανιψάκι. Πρέπει να μαζέψει 165 €. Πόσες ώρες πρέπει να δουλέψει;

Λύση 🧠

α) Σχηματίζω την εξίσωση ✍️

Ας πούμε ότι ο αριθμός των ωρών που πρέπει να δουλέψει είναι ω.

• Η εξίσωση είναι: 3 × ω = 165

β) Λύνουμε την εξίσωση 🧩

Για να βρούμε το ω, διαιρούμε το 165 με το 3:

• ω = 165 ÷ 3
• ω = 55

Απάντηση ✅

Η Μαργαρίτα πρέπει να δουλέψει 55 ώρες για να μαζέψει 165 €.

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🤔

Σωστές ή Λάθος Εκφράσεις; ✍️

Στο κεφάλαιο αυτό, μάθαμε πώς να λύνουμε εξισώσεις όπου ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου. Δες αν κατάλαβες σωστά:

1. Η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού είναι η διαίρεση.

   • Σωστό! ✅

2. Η εξίσωση α - 10 = 10 δεν έχει λύση.

   • Λάθος! ❌
     (Η λύση είναι α = 10 + 10 = 20)

3. Η εξίσωση 6x = 18 εκφράζει το εξής πρόβλημα: "Αγόρασα 6 περιοδικά και ξόδεψα 18 €. Πόσο κόστισε κάθε περιοδικό;"

   • Λάθος! ❌
     (Το σωστό πρόβλημα είναι: Για 6 περιοδικά που κοστίζουν x το καθένα, ξόδεψα 18 €)

Συμπέρασμα 🎯

Για να λύσουμε εξισώσεις όπου ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, απλά διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα. Έτσι βρίσκουμε την τιμή του άγνωστου αριθμού! 🧮