Μαθαίνω τις Εξισώσεις! 🎓

🟥 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι μειωτέος

• Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.

Παράδειγμα 🧮

Η λύση της εξίσωσης x - 5 = 12 είναι: x = 12 + 5 🎉

🟦 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι αφαιρετέος

• Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά.

Παράδειγμα 🧩

Η λύση της εξίσωσης 18 - x = 7 είναι: x = 18 - 7 🥳

Δραστηριότητα 1η 🧮

Λύση

α) Αφού στον 2ο δίσκο υπάρχουν 20 κύβοι, πρέπει και στον 1ο να μείνουν 20 κύβοι. Επομένως: x - 20 = 40.

β) Αφού προσθέτω και στους 2 δίσκους 4 κύβους, η ζυγαριά εξακολουθεί να ισορροπεί.

γ) Αφού προσθέσαμε 4 κύβους σε κάθε δίσκο, ο 2ος δίσκος θα έχει 20 + 4 = 24 κύβους.

δ) k + 4 + 4 = 20 + 4 άρα, k = 24.

ε) Όταν σε μία εξίσωση ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να τον βρούμε προσθέτουμε τη διαφορά στον αφαιρετέο.

Δραστηριότητα 2η 🚌

Λύση

α) Έστω α τα αγόρια. Οπότε 53 - α = 18.

β) Το πλήθος των παιδιών είναι 53 και τα κορίτσια είναι 18, για να βρούμε πόσα είναι τα αγόρια αφαιρούμε από το 53 το 18.

γ) α = 53 - 18 ή α = 35 αγόρια.

δ) Όταν σε μία εξίσωση ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να τον βρούμε αφαιρούμε από τον μειωτέο τη διαφορά.

ε) Επιστροφή: 18 + α = 53. Άρα, α = 53 - 18. Άρα, α = 35.

Εφαρμογή 1η: Σχηματίζω και Λύνω Εξισώσεις 💰

Η Δήμητρα, πριν φύγει για το μάθημα της Μουσικής 🎶, πήρε από το πορτοφόλι της μερικά χρήματα 💸 και πήγε στο βιβλιοπωλείο. Εκεί αγόρασε δύο πράγματα:

1. Ένα τετράδιο που κόστισε 2,90 € 📒
2. Ένα ντοσιέ για τις ασκήσεις της που κόστισε 3,50 € 📁

Όταν γύρισε σπίτι και κοίταξε στην τσέπη της 👖, είδε ότι της είχαν μείνει 2,30 €. Τώρα θέλει να βρει πόσα χρήματα είχε πάρει αρχικά από το πορτοφόλι της. Για να το βρει αυτό, θα χρησιμοποιήσει μία εξίσωση!

Λύση 🧠

Βήμα 1: Ορίζω την άγνωστη τιμή ✍️

• Ας πούμε ότι τα χρήματα που πήρε η Δήμητρα από το πορτοφόλι της είναι x.

Βήμα 2: Σχηματίζω την εξίσωση 🧮

Η Δήμητρα ξόδεψε 2,90 € για το τετράδιο και 3,50 € για το ντοσιέ. Αυτό σημαίνει ότι συνολικά ξόδεψε 2,90 + 3,50 = 6,40 €.
Άρα, η εξίσωση που περιγράφει την κατάσταση είναι:

x - 6,40 = 2,30

Αυτό σημαίνει ότι αν από τα χρήματα που πήρε (x) αφαιρέσουμε τα χρήματα που ξόδεψε (6,40 €), θα μείνουν 2,30 € στην τσέπη της.

Βήμα 3: Λύνω την εξίσωση 🧩

Για να βρούμε πόσα χρήματα πήρε αρχικά η Δήμητρα, πρέπει να λύσουμε την εξίσωση. Για να το κάνουμε αυτό, προσθέτουμε το ποσό των 6,40 € και στα δύο μέρη της εξίσωσης:

x = 2,30 + 6,40
x = 8,70 €

Βήμα 4: Επαλήθευση ✅

Ας δούμε αν η λύση μας είναι σωστή:

• Αν η Δήμητρα είχε 8,70 € και ξόδεψε 6,40 € (2,90 € + 3,50 €), τότε θα της μείνουν:
  8,70 € - 6,40 € = 2,30 €

Ακριβώς τα χρήματα που βρήκε στην τσέπη της! 🎉

Απάντηση 📝

Η Δήμητρα είχε πάρει 8,70 € από το πορτοφόλι της όταν πήγε στο βιβλιοπωλείο. 💶

Εφαρμογή 2η 💸

Λύση

Ο Αριστοτέλης ξεκίνησε για το σχολείο με 1,20 € στην τσέπη του. Όταν έφτασε στο σχολείο, διαπίστωσε ότι η τσέπη του ήταν τρύπια και του είχαν μείνει μόνο 0,85 €. Πόσα χρήματα του έπεσαν στον δρόμο;

• Άγνωστη τιμή είναι τα λεπτά που έχασε ο Αριστοτέλης. Την ονομάζω λ.
• Με βάση το πρόβλημα σχηματίζω την εξίσωση: 1,20 – λ = 0,85.
• Για να λύσω την εξίσωση, αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά:
• λ = 1,20 – 0,85. Άρα λ = 0,35.
• Απάντηση: Του έπεσαν 35 λεπτά.

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🤔

Στο κεφάλαιο αυτό, μάθαμε πώς να βρίσκουμε τον άγνωστο αριθμό όταν είναι μειωτέος ή αφαιρετέος σε μια εξίσωση. Τώρα, ας δούμε αν κατάλαβες σωστά! 😊

Οδηγίες 📋

Παρουσίασε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση.
Σημείωσε αν είναι σωστές ή λάθος οι παρακάτω εκφράσεις και συζήτησε τους λόγους:

1. Για να κάνω επαλήθευση, αντικαθιστώ τη μεταβλητή με την τιμή της.
2. Για να "ισορροπήσουν" τα δύο μέρη μιας εξίσωσης, αρκεί να προσθέσω ή να αφαιρέσω τον ίδιο αριθμό και από τα δύο μέρη.
3. Οι εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος λύνονται με μια πρόσθεση.

Λύση 📝

Ας δούμε μαζί αν οι παραπάνω εκφράσεις είναι σωστές ή λάθος.

1. Για να κάνω επαλήθευση, αντικαθιστώ τη μεταβλητή με την τιμή της.

   • Σωστό! ✅
     Όταν θέλεις να βεβαιωθείς ότι η λύση σου είναι σωστή, αντικαθιστάς την μεταβλητή (π.χ., το x) με την τιμή που βρήκες και ελέγχεις αν η εξίσωση βγαίνει σωστή.

2. Για να "ισορροπήσουν" τα δύο μέρη μιας εξίσωσης, αρκεί να προσθέσω ή να αφαιρέσω τον ίδιο αριθμό και από τα δύο μέρη.

   • Σωστό! ✅
     Για να παραμείνει η ισορροπία στην εξίσωση, πρέπει ό,τι κάνεις στη μία πλευρά, να το κάνεις και στην άλλη. Έτσι, η εξίσωση παραμένει ισορροπημένη!

3. Οι εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος λύνονται με μια πρόσθεση.

   • Λάθος! ❌
     Αυτό ισχύει μόνο όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος. Δηλαδή, όταν ο αριθμός που δεν ξέρεις είναι αυτός από τον οποίο αφαιρείς κάτι. Αν όμως ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος (ο αριθμός που αφαιρείς), τότε η εξίσωση λύνεται με αφαίρεση.

Συμπέρασμα 🎯

Είναι πολύ σημαντικό να καταλαβαίνεις ποιος είναι ο άγνωστος αριθμός στην εξίσωση, γιατί αυτό καθορίζει αν θα χρησιμοποιήσεις πρόσθεση ή αφαίρεση για να λύσεις την εξίσωση! 🧮