Εξίσωση ⚖️

Η εξίσωση είναι σαν μια ζυγαριά που πρέπει να μένει ισορροπημένη! 🎢

• Τι είναι η εξίσωση: Είναι μια ισότητα που έχει μέσα έναν αριθμό που δεν ξέρουμε, τον οποίο συμβολίζουμε με ένα γράμμα όπως το α ή το β. Για παράδειγμα, αν έχουμε το α + 5 = 12, τότε το α είναι ο άγνωστος αριθμός.

• Πώς βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης: Η λύση είναι η τιμή του αγνώστου που κάνει την εξίσωση σωστή. Για παράδειγμα, αν το α είναι 7, τότε η εξίσωση α + 5 = 12 γίνεται 7 + 5 = 12, που είναι σωστό! Άρα, η λύση είναι α = 7.

• Τι κάνουμε όταν ο άγνωστος είναι προσθετέος: Αν ο άγνωστος αριθμός είναι σε μια πρόσθεση, για να τον βρούμε, πρέπει να αφαιρέσουμε τον άλλο αριθμό από το άθροισμα. Στο παράδειγμά μας: για να λύσουμε την εξίσωση α + 5 = 12, αφαιρούμε 5 από το 12 και βρίσκουμε ότι α = 7.

• Σημείωση: Η εξίσωση λειτουργεί όπως μια ζυγαριά! Αν αφαιρέσουμε έναν αριθμό από τη μία πλευρά, πρέπει να κάνουμε το ίδιο και στην άλλη πλευρά για να μείνει η ζυγαριά ισορροπημένη. 💡

---

Δραστηριότητα 1η: Πόσα χρήματα είχε η Δέσποινα; 💰

Η Δέσποινα βρήκε 23 λεπτά στον δρόμο και όταν έφτασε στο σχολείο, είδε ότι είχε συνολικά 1,13 ευρώ. Να δούμε πόσα χρήματα είχε πριν βρει τα 23 λεπτά!

Λύση:

• α) Έστω α τα χρήματα που είχε όταν έφυγε από το σπίτι.

• β) 23 λεπτά = 0,23 €.

• γ) Άρα τα χρήματα που είχε μαζί με τα 0,23 € που βρήκε είναι 1,13 €.

• δ) Η εξίσωση είναι:

Σωστή απάντηση: Ο Χρήστος έχει δίκιο, γιατί τα χρήματα που είχε η Δέσποινα ήταν 0,90 € (1,13 - 0,23 = 0,90 €).

---

Δραστηριότητα 2η: Πόσο στοίχισε η στάμπα; 👕

Η Μαρία αγόρασε ένα μπλουζάκι που κόστισε 12,50 € και ζήτησε να της βάλουν επάνω μια στάμπα. Στο τέλος, πλήρωσε συνολικά 18,40 €. Ας βρούμε πόσο στοίχισε η στάμπα!

Λύση:

• α) Έστω x το κόστος της στάμπας. Έχουμε την εξίσωση:

• β) Η Μαρία πλήρωσε παραπάνω για τη στάμπα. Άρα, η απάντηση είναι Ναι.

• γ) Οι ενέργειες που αναιρούν η μία την άλλη λέγονται αντίστροφες. Για παράδειγμα:

  • Ανεβαίνω ↔️ Κατεβαίνω
  • Προσθέτω ➕ ↔️ Αφαιρώ ➖

• δ) Σωστά, η πρόσθεση μπορεί να αναιρεθεί με την αφαίρεση.

• ε) Για να βρούμε πόσο στοίχισε η στάμπα, πρέπει να αφαιρέσουμε:

Τελικά, η στάμπα στο μπλουζάκι κόστισε 5,90 €. 💰

---

Εφαρμογή 1η: Η ζυγαριά ⚖️

Έχουμε μια ζυγαριά με 2 δίσκους. Στον έναν δίσκο βάζουμε βάρος 45 γραμμάρια και στον άλλο 115 γραμμάρια. Πόσο βάρος πρέπει να προσθέσουμε ακόμα στον δίσκο με τα 45 γραμμάρια για να ισορροπήσει η ζυγαριά;

Λύση:

• α) Έστω α το βάρος που πρέπει να προσθέσουμε.

• β) Η εξίσωση είναι:

• γ) Άρα:

---

Εφαρμογή 2η: Οι κάρτες του Λευτέρη 🎴

Ο Λευτέρης είχε 16 κάρτες και τώρα έχει 27. Πόσες κάρτες κέρδισε από τον Γιώργο;

Λύση:

• α) Έστω κ ο αριθμός των καρτών που κέρδισε.

• β) Η εξίσωση είναι:

• γ) Άρα:

---

Ερωτήσεις για αυτόέλεγχο και συζήτηση 🧐

• α) Σωστό: Γιατί η λύση είναι ο αριθμός που, όταν μπει στη θέση της μεταβλητής, κάνει την εξίσωση σωστή.
• β) Λάθος: Για α=1 θα είχαμε 15+1=15, που είναι λάθος.
• γ) Σωστό: Η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης είναι η αφαίρεση.