✖️➗ Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Κλασμάτων

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων ✖️

Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή.

Παράδειγμα:

Διαίρεση κλασμάτων ➗

Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος και κάνουμε πολλαπλασιασμό.

Παράδειγμα:

🧮 Υπολογισμός μίας αριθμητικής παράστασης με κλάσματα ή μεικτούς αριθμούς

1. Εκτελώ τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά, με τη γνωστή σειρά (πρώτα δυνάμεις, πολλαπλασιασμοί, διαιρέσεις και μετά προσθέσεις, αφαιρέσεις). ✔️
2. Αν υπάρχουν παρενθέσεις, κάνω τις πράξεις πρώτα μέσα σ’ αυτές με την ίδια σειρά. ⚠️
3. Μετατρέπω τους αριθμούς σε όποια μορφή χρειάζεται για να κάνω πράξεις. 🔄

Με αυτόν τον τρόπο, οι πράξεις γίνονται εύκολες και απλές!

---

Δραστηριότητα 1η 🍰

Η μαμά σου έχει φτιάξει ένα μικρό ορθογώνιο κέικ, από το οποίο κόβεις το . Από αυτό το κομμάτι τρως τα . Αν προσπαθήσεις να υπολογίσεις με κλάσματα το μέρος που έφαγες, το κλάσμα αυτό θα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από τα κλάσματα και ;

1. Λύση: Θα βρεις ότι το κλάσμα που έφαγες είναι μικρότερο από αλλά μεγαλύτερο από . Η πράξη που πρέπει να κάνεις για να βρεις το πόσο έφαγες είναι . Να σχεδιάσεις στο διπλανό σκιτσάκι το μέρος του ολόκληρου κέικ που έφαγες.

2. Είναι το κλάσμα αυτό μεγαλύτερο ή μικρότερο από το και ;

   • Μεγαλύτερο από το αλλά μικρότερο από το .

---

Δραστηριότητα 2η 🥛

Πήγα σε ένα γαλακτοκομικό αγρόκτημα και αγόρασα γάλα σε ένα δοχείο 10 λίτρων. Το δοχείο δεν χωράει στο ψυγείο μου. Έτσι θέλω να το μεταγγίσω σε δοχεία των 2 λίτρων.

1. Πόσα δοχεία χρειάζομαι;

   • Λύση: Θα χρειαστείς δοχεία.

2. Γράψε την πράξη που έκανες:

   • Διαίρεση δοχεία.

3. Αν υποθέσουμε τώρα ότι αγόρασα το λίτρο γάλα και θέλω να το μεταγγίσω σε μικρές ατομικές κανάτες των λίτρου για να το σερβίρω με τον καφέ. Πόσες ατομικές κανάτες χρειάζομαι;

   • Λύση: Θα χρειαστείς : = 4 κανάτες.

---

Εφαρμογή 1η 🚗

Το κόστος ενός αυτοκινήτου για τον αντιπρόσωπο είναι τα της τιμής πώλησης. Το αυτοκίνητο πωλείται 12.500 €. Να βρείτε πόσο κοστίζει στον αντιπρόσωπο.

1. Αναγωγή στην κλασματική μονάδα: Βρίσκω πρώτα το των 12.500 € (12.500: 5 = 2.500) και μετά βρίσκω τα (4×2.500 = 10.000 €).

   • Απάντηση: Το αυτοκίνητο κοστίζει στον αντιπρόσωπο 10.000 €.

2. Πολλαπλασιασμός: Βρίσκω τα των 12.500 € με πολλαπλασιασμό: .

   • Απάντηση: Το αυτοκίνητο κοστίζει στον αντιπρόσωπο 10.000 €.

---

Εφαρμογή 2η 🔒

Μεικτές αριθμητικές παραστάσεις: Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης:

1. Λύση:
   • Μετατρέπουμε τον δεκαδικό και τον μεικτό αριθμό σε κλάσματα για να συνεχίσουμε τις πράξεις:
   • .

---

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 📝

1. Η ισότητα: είναι σωστή;

   • Απάντηση: Λάθος, γιατί στον πολλαπλασιασμό κλασμάτων δεν χρειάζεται να κάνουμε ομώνυμα.

2. Για να βρούμε το μισό του αρκεί να το πολλαπλασιάσουμε με το .

   • Απάντηση: Σωστό.