Πρόσθεση και Αφαίρεση Κλασμάτων ➕➖

Προσθέτουμε ή αφαιρούμε κλάσματα:

1. Προσθέτουμε/Αφαιρούμε ετερώνυμα κλάσματα:

   • 🧩 Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα (κλάσματα με διαφορετικό παρονομαστή), πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. Δηλαδή, βρίσκουμε ένα κοινό παρονομαστή για τα κλάσματα.

2. Προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα:

   • 🧮 Για να προσθέσουμε ομώνυμα κλάσματα (κλάσματα με ίδιο παρονομαστή), απλώς προσθέτουμε τους αριθμητές τους και κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή.
   • Παράδειγμα:

3. Αφαιρούμε ομώνυμα κλάσματα:

   • 🧮 Για να αφαιρέσουμε ομώνυμα κλάσματα, αφαιρούμε τους αριθμητές και κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή.
   • Παράδειγμα:

---

Όταν λύνουμε προβλήματα με κλάσματα 🧠

1. Έλεγχος:

   • ✔️ Ελέγχουμε αν οι αριθμοί του προβλήματος είναι στην ίδια μορφή (ομώνυμα).

2. Μετατροπή:

   • 🔄 Αν δεν είναι στην ίδια μορφή, τους μετατρέπουμε σε αριθμούς μιας μορφής (δηλαδή, βρίσκουμε κοινό παρονομαστή).

3. Αποφασίζουμε:

   • 🤔 Σκεφτόμαστε ποιες πράξεις πρέπει να κάνουμε (πρόσθεση ή αφαίρεση).

4. Εκτέλεση:

   • 🏁 Εκτελούμε τις πράξεις και ελέγχουμε το αποτέλεσμα.

💡 Να θυμάσαι ότι η καλή οργάνωση και ο έλεγχος είναι το κλειδί για να λύνεις σωστά τα μαθηματικά προβλήματα με κλάσματα!

---

Δραστηριότητα 1η 📊

Μετατροπή αριθμών για πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων:

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε τα κλάσματα:

1. Μετατρέπουμε όλους τους αριθμούς στην ίδια μορφή.
2. Κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα.

Παράδειγμα:

• Μετατρέπουμε το 0,15 σε κλάσμα:
• Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των 4, 20, και 100, το οποίο είναι 100.

• Τα κλάσματα γίνονται:

• Τώρα προσθέτουμε τους αριθμητές:

Συμπέρασμα:

Η ενέργεια που παράγεται από υδροηλεκτρικούς σταθμούς είναι:

---

Δραστηριότητα 2η 🧑‍🌾

Φυτεύοντας φράουλες στο σχολικό κήπο:

Για να βρούμε αν υπάρχει χώρος για να φυτέψουμε:

1. Μετατροπή αριθμών: Κάνουμε τους αριθμούς να έχουν την ίδια μορφή (δηλαδή, κοινό παρονομαστή).
2. Πρόσθεση κλασμάτων: Προσθέτουμε τα κλάσματα για να βρούμε το συνολικό χώρο που καταλαμβάνουν τα φυτά.
3. Αφαίρεση: Αφαιρούμε τον φυτεμένο χώρο από το συνολικό χώρο για να δούμε αν υπάρχει ελεύθερος χώρος.

Λύση:

• Μετατροπή: Μετατρέπουμε όλους τους αριθμούς με κοινό παρονομαστή 20.

• Πρόσθεση:

• Αφαίρεση:

Άρα, ο υπόλοιπος ελεύθερος χώρος είναι .

---

Εφαρμογή 1η 🚜

Η Μυρτώ κούρεψε τα του γκαζόν και ο αδερφός της ο Λευτέρης το .

Κούρεψαν όλο το γκαζόν; Αν όχι, πόσο έμεινε;

Λύση ✏️

1. Έλεγχος των κλασμάτων: Οι αριθμοί του προβλήματος δεν είναι στην ίδια μορφή, άρα πρέπει να τους κάνουμε ομώνυμα.

2. Εύρεση Ε.Κ.Π.: Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 5 και 4. Το Ε.Κ.Π. είναι το 20.

3. Μετατροπή των κλασμάτων σε ομώνυμα:

4. Πρόσθεση των κλασμάτων:

5. Αφαίρεση από το σύνολο: Αφαιρούμε το αποτέλεσμα από τη μονάδα (ολόκληρο το γκαζόν):

Απάντηση:

Κούρεψαν τα του γκαζόν και μένουν ακόμα για κούρεμα.

---

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 🧐

Ερώτηση: Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων καθώς και τη λύση απλών προβλημάτων με κλάσματα. Σχεδίασε ένα σύντομο πρόβλημα που να λύνεται έτσι.

---

Λύση ✏️

Απάντηση:

Το (α) είναι Λάθος 🚫 γιατί για να προσθέσουμε δύο κλάσματα, προσθέτουμε τους αριθμητές και όχι τους παρονομαστές.

Για παράδειγμα:

Για να προσθέσουμε και , πρέπει να βρούμε ένα κοινό παρονομαστή και να προσθέσουμε τους αριθμητές τους μετά τη μετατροπή. Δεν προσθέτουμε τους παρονομαστές μεταξύ τους.

Ελέγξτε πάντα αν τα κλάσματα είναι στην ίδια μορφή πριν προσθέσετε ή αφαιρέσετε!

Το (β) είναι Σωστό