Σύγκριση Κλασμάτων 🎲

Πώς Συγκρίνουμε Ομώνυμα Κλάσματα?

🔢 Όταν συγκρίνουμε δύο ομώνυμα κλάσματα (κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή), μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Παράδειγμα:

Ας συγκρίνουμε τα κλάσματα και :

👉 Επειδή τα δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή (24), κοιτάμε μόνο τους αριθμητές. Εδώ, το 9 είναι μεγαλύτερο από το 6, άρα είναι μεγαλύτερο!

---

Πώς Συγκρίνουμε Ετερώνυμα Κλάσματα?

🔄 Όταν συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα (κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή), πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. Δηλαδή, να τα κάνουμε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Παράδειγμα:

Ας συγκρίνουμε τα κλάσματα και :

1. Βρίσκουμε έναν κοινό παρονομαστή. Για παράδειγμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το 120.

2. Τώρα που τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή (120), συγκρίνουμε τους αριθμητές:

👉 Άρα, είναι μικρότερο από ! 🎉

---

Ειδική Περίπτωση: Όταν Έχουν τον Ίδιο Αριθμητή

🎯 Όταν τα ετερώνυμα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή, τότε μεγαλύτερο είναι το κλάσμα με τον μικρότερο παρονομαστή.

Παράδειγμα:

Ας συγκρίνουμε τα κλάσματα και :

• Επειδή οι αριθμητές είναι ίσοι (και οι δύο είναι 3), κοιτάμε τους παρονομαστές. Το κλάσμα με τον μικρότερο παρονομαστή (4) είναι μεγαλύτερο.

---

Μετατροπή Ετερώνυμων Κλασμάτων σε Ομώνυμα

🔄 Τα ετερώνυμα κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε ομώνυμα αν πολλαπλασιάσουμε τους όρους τους (δηλαδή τον αριθμητή και τον παρονομαστή) με τον ίδιο αριθμό.

Παράδειγμα:

Ας συγκρίνουμε τα κλάσματα και :

1. Βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των παρονομαστών 5 και 2. Εδώ, το Ε.Κ.Π. είναι το 10.

2. Πολλαπλασιάζουμε τους όρους των κλασμάτων για να έχουν τον ίδιο παρονομαστή:

3. Τώρα που τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή (10), συγκρίνουμε τους αριθμητές:

👉 Άρα, είναι μικρότερο από ! 🎉

Συμπέρασμα:

• Τα ομώνυμα κλάσματα συγκρίνονται εύκολα κοιτάζοντας τους αριθμητές.
• Τα ετερώνυμα κλάσματα πρέπει να μετατραπούν σε ομώνυμα πριν τα συγκρίνουμε. 🚀

---

Δραστηριότητα 1η: Σύγκριση Κλασμάτων 🍕

Ερώτηση:

Πέντε φίλοι παρήγγειλαν δύο ίδιες πίτες που φαίνονται στο σχήμα. Η μία πίτα (α) ήταν χωρισμένη σε 8 κομμάτια και η άλλη (β) σε 6 κομμάτια.

1. Από την πρώτη πίτα έφαγαν: Ο Βασίλης, ο Γιώργος και η Μαργαρίτα τα , και αντίστοιχα. Να συγκρίνεις τα μερίδιά τους και να τα γράψεις σε αύξουσα σειρά χρησιμοποιώντας το σύμβολο < (μικρότερο από).

2. Ο Γιώργος έφαγε τα από την πρώτη πίτα και ο Σωτήρης τα από τη δεύτερη. Ποιος έφαγε περισσότερο;

3. Αν συγκρίνουμε τα μερίδια του Γιώργου, που έφαγε τα από την πρώτη πίτα, και του Λευτέρη, που έφαγε τα από τη δεύτερη, μπορούμε εύκολα να βρούμε ποιο είναι το μεγαλύτερο;

Λύση:

1. Σύγκριση μεριδίων από την πρώτη πίτα:

   👉 Άρα, το μικρότερο μερίδιο έφαγε η Μαργαρίτα, ακολουθεί ο Γιώργος, και ο Βασίλης έφαγε το μεγαλύτερο κομμάτι.

2. Σύγκριση μεριδίων μεταξύ Γιώργου και Σωτήρη:

   • Η 1η πίτα είναι χωρισμένη σε 8 κομμάτια, ενώ η 2η πίτα σε 6 κομμάτια. Κάθε κομμάτι της 1ης πίτας είναι μικρότερο από κάθε κομμάτι της 2ης πίτας.

   • Συγκρίνουμε με :

👉 Ο Σωτήρης έφαγε περισσότερο από τον Γιώργο.

3. Σύγκριση μεριδίων μεταξύ Γιώργου και Λευτέρη:

   • Για να συγκρίνουμε με , μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα με κοινό παρονομαστή:

👉 Το είναι μεγαλύτερο από το .

---

Δραστηριότητα 2η: Τοποθέτηση Κλασμάτων σε Αριθμογραμμή 📏

Ερώτηση:

Αφού πρώτα διατάξεις τα κλάσματα , , , , κατά αύξουσα σειρά, τοποθέτησέ τα στα σημεία Α και Β στην αριθμογραμμή.

Λύση:

Τα κλάσματα σε αύξουσα σειρά είναι:

---

Ποια διαδικασία μας επιτρέπει να βρούμε ποιο κλάσμα παρεμβάλλεται ανάμεσα σε δύο άλλα;

• Απάντηση: Η σύγκριση των αριθμητών εάν τα κλάσματα είναι ομώνυμα. Αν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα, τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και μετά συγκρίνουμε τους αριθμητές τους. 📊

---

Εφαρμογή 2η: Μετατροπή Ετερώνυμων Κλασμάτων σε Ομώνυμα 🔄

Ερώτηση:

Να διατάξετε κατά φθίνουσα σειρά τα κλάσματα , , αφού τα κάνετε ομώνυμα.

Λύση:

1. Βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των παρονομαστών , , :

   • Το Ε.Κ.Π. είναι το .

2. Μετατρέπουμε τα κλάσματα:

3. Διατάσσουμε τα κλάσματα:

   • , ,

   👉 Άρα, τα κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά είναι .

---

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🧠

Ερώτηση:

Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε τη σύγκριση και διάταξη ομώνυμων και ετερώνυμων κλασμάτων. Δώσε ένα δικό σου παράδειγμα για κάθε περίπτωση.

Λύση:

• Το (β) είναι λάθος γιατί για να τα κάνουμε ομώνυμα, πολλαπλασιάζουμε τους όρους με τον αριθμό που προκύπτει αν διαιρέσουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος.