Κλάσμα: Τι Είναι και Πώς Λειτουργεί 🍰

Τι Εκφράζει το Κλάσμα;

Το κλάσμα εκφράζει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης. Ας το εξηγήσουμε πιο απλά! Όταν κάνουμε μια διαίρεση, παίρνουμε έναν αριθμό (αριθμητής – ο αριθμός πάνω από τη γραμμή του κλάσματος) και τον διαιρούμε με έναν άλλον αριθμό (παρονομαστής – ο αριθμός κάτω από τη γραμμή του κλάσματος). Το αποτέλεσμα αυτής της διαίρεσης είναι το πηλίκο.

Πώς Μετατρέπουμε το Κλάσμα σε Δεκαδικό Αριθμό; 🔢

Αν κάνουμε τη διαίρεση αυτή, μπορούμε να μετατρέψουμε το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό. Δηλαδή, ο αριθμός μας γράφεται με δεκαδικά ψηφία (αριθμούς μετά το κόμμα, όπως 0,5 ή 0,25).

Τι Συμβαίνει Αν Δεν Έχουμε Ακριβές Πηλίκο;

Αν η διαίρεση δεν μας δίνει ακριβές πηλίκο (δηλαδή τα ψηφία συνεχίζουν χωρίς να σταματάνε), μπορούμε να σταματήσουμε εκεί που θέλουμε και να προσεγγίσουμε το αποτέλεσμα, δηλαδή να το κάνουμε λίγο πιο απλό και κατανοητό. Μπορούμε να το στρογγυλοποιήσουμε στα δέκατα (π.χ., 0,4), στα εκατοστά (π.χ., 0,42), ή στα χιλιοστά (π.χ., 0,428).

📝 Σημείωση: Οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν και ως κλάσματα!

Παραδείγματα 🎓

Παράδειγμα 1

Το κλάσμα

είναι το πηλίκο της διαίρεσης 3 : 7.

Όταν κάνουμε αυτή τη διαίρεση:

Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα είναι ίσο με τον δεκαδικό αριθμό 0,4285714....

Παράδειγμα 2

Αν θέλουμε να προσεγγίσουμε το πηλίκο της διαίρεσης 3 : 7, μπορούμε να το στρογγυλοποιήσουμε στα εκατοστά ή χιλιοστά:

• Με προσέγγιση στα εκατοστά:

• Με προσέγγιση στα χιλιοστά:

Παράδειγμα 3

Ο δεκαδικός αριθμός 0,1 μπορεί να γραφτεί και ως κλάσμα:

---

Δραστηριότητα 1η 🍫

Ένας πατέρας αγόρασε ένα κουτί με 10 σοκολάτες για να τις μοιράσει στα τρία παιδιά του. Μπορείτε να τους βοηθήσετε με τη μοιρασιά;

Ερώτηση 1️⃣

Αν το κουτί είχε 12 σοκολάτες, πόσο θα έπαιρνε κάθε παιδί;

Απάντηση:
Το κάθε παιδί θα πάρει από 4 σοκολάτες.

Ερώτηση 2️⃣

Γράψε την πράξη που έκανες:

Ερώτηση 3️⃣

Το κουτί έχει 10 σοκολάτες. Πώς μπορείς να υπολογίσεις πόσο θα πάρει κάθε παιδί;

Απάντηση:
Το κάθε παιδί θα πάρει σοκολάτες.

Ερώτηση 4️⃣

Κάνοντας την πράξη, μπορείς να υπολογίσεις ακριβώς;

Απάντηση:
Όχι, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε ακριβώς, γιατί το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος αριθμός.

Ερώτηση 5️⃣

Αν τα 3 παιδιά είχαν να μοιραστούν μόνο μία σοκολάτα, πόσο μέρος της θα έπαιρνε το καθένα;

Απάντηση:
Το καθένα θα πάρει της σοκολάτας.

Ερώτηση 6️⃣

Αν λοιπόν χωρίσουν και τις 10 σοκολάτες κατά τον ίδιο τρόπο, πόσα ίσα μέρη θα πάρει κάθε παιδί;

Απάντηση:
Το κάθε παιδί θα πάρει της σοκολάτας.

Ερώτηση 7️⃣

Τι κατάφερες να υπολογίσεις με τον τρόπο αυτό;

Απάντηση:
Υπολογίζουμε το μέρος της σοκολάτας που θα πάρει το κάθε παιδί.

---

Δραστηριότητα 2η 📏

Ερώτηση α)

Για να τοποθετήσουμε ένα κλάσμα πάνω στην αριθμογραμμή, πρέπει να κάνουμε τη διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή.

Ερώτηση β)

Δηλαδή:

Ερώτηση γ)

Για να τοποθετήσουμε στην αριθμογραμμή το , πρέπει να το στρογγυλοποιήσουμε στο πλησιέστερο εκατοστό, δηλαδή 0,33.

Για να τοποθετήσουμε στην αριθμογραμμή το , πρέπει να το στρογγυλοποιήσουμε στο πλησιέστερο εκατοστό, δηλαδή 3,33.

---

Εφαρμογή 1η 🎯

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό

Ερώτηση:

Να μετατρέψετε τα κλάσματα και σε δεκαδικούς αριθμούς και να τους προσθέσετε.

Απάντηση:
Για να μετατρέψουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς θα κάνουμε τις διαιρέσεις:

Τώρα θα προσθέσουμε:

---

Εφαρμογή 2η 🎯

Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε κλάσμα

Ερώτηση:

Να κάνετε τη διαίρεση ανάμεσα στους όρους των κλασμάτων , , και .

Απάντηση:
Για να διατυπώσετε τώρα τον κανόνα μετατροπής των δεκαδικών αριθμών σε κλάσματα.

Απάντηση:
Όπως γνωρίζουμε, κάθε δεκαδικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα. Κάνοντας τη διαίρεση ανάμεσα στους όρους των κλασμάτων διαπιστώνουμε ότι:

Άρα:
Ο δεκαδικός αριθμός γράφεται ως κλάσμα με παρονομαστή το 10, το 100, το 1000, ... ανάλογα με τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων που έχουν.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 💬

Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε το κλάσμα ως πηλίκο της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή του και τη μετατροπή του κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό και αντίστροφα. Πες ένα δικό σου παράδειγμα για κάθε περίπτωση.

Σημείωσε αν είναι σωστές ή λάθος και συζήτησε τις παρακάτω εκφράσεις:

1. Στο κλάσμα, ο αριθμητής είναι ο διαιρέτης και ο παρονομαστής ο διαιρέτης.
2. Η διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή είναι πάντα τέλεια.
3. Η ισότητα είναι σωστή.

Λύση:

α) Σωστό
Η ισότητα = είναι σωστή. Το κλάσμα εκφράζει τη διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή .

β) Λάθος
Η διαίρεση δεν είναι απαραίτητο να είναι τέλεια. Για παράδειγμα:

Όπως βλέπουμε, η διαίρεση αυτή δεν είναι τέλεια, καθώς το αποτέλεσμα είναι δεκαδικός αριθμός.

γ) Λάθος
Η διαίρεση είναι ίση με , και το αποτέλεσμα είναι δεκαδικός αριθμός:

Επομένως, η ισότητα που δίνεται είναι σωστή.