Δυνάμεις του 10 🔢

Κάθε δύναμη του 10 είναι ίση με έναν αριθμό που ξεκινάει με το ψηφίο 1 και έχει τόσα μηδενικά όσος είναι ο εκθέτης.

Πώς να γράφουμε αριθμούς με βάση το 10 ✍️

Μπορούμε να γράψουμε αριθμούς όπως 10, 100, 1000, 10.000, ... ως δυνάμεις του 10 βάζοντας ως εκθέτη τον αριθμό που δείχνει πόσα μηδενικά έχουν.

• 10² = 100
• 10⁴ = 10.000
• 1.000 = 10³
• 1.000.000 = 10⁶

Πώς γράφουμε μεγάλους αριθμούς με δυνάμεις του 10? 🚀

Για να γράψουμε έναν πολυψήφιο αριθμό με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10, ακολουθούμε τα εξής βήματα:

1. Μετατρέπουμε το γινόμενο σε 10, 100, 1000, ... ανάλογα με τον αριθμό των μηδενικών που υπάρχουν.
2. Μετατρέπουμε τον αριθμό σε δύναμη του 10.
3. Ο πολυψήφιος αριθμός τώρα έχει τη μορφή γινομένου, όπου ο δεύτερος παράγοντας είναι δύναμη του 10.

Παράδειγμα 🌟

Οι αστροφυσικοί έχουν ανακαλύψει περίπου 500.000.000 γαλαξίες στο διάστημα.

• Αυτό μπορεί να γραφτεί ως: 5 × 100.000.000
• 100.000.000 είναι 10⁸
• Άρα, 500.000.000 γράφεται ως 5 × 10⁸

---

Δραστηριότητα 1η 📝

• Ερώτηση 1:
  Να εκφράσεις το γινόμενο 10 × 10 με δύναμη και να το υπολογίσεις:

• Ερώτηση 2:
  Έχοντας εκφράσει την εκατοντάδα με δύναμη, πώς μπορούμε να εκφράσουμε γρήγορα τις 2, 3, 4,... εκατοντάδες;

• Ερώτηση 3:
  Να εκφράσεις το 1000 με δύναμη του 10:

• Ερώτηση 4:
  Πώς μπορούμε τώρα να εκφράσουμε τις 2, 3, 4,... χιλιάδες με δύναμη;

• Ερώτηση 5:
  Συμπλήρωσε τον πίνακα με τις δυνάμεις του 10:

  10²	10³	10⁴	10⁵
  100	1.000	10.000	100.000

• Ερώτηση 6:
  Βρες τον κανόνα για να υπολογίζεις από τη δύναμη το γινόμενο, χωρίς να κάνεις πολλαπλασιασμούς:
  Για να υπολογίσουμε τις δυνάμεις του 10, αρκεί να γράψουμε το 1 και δεξιά του τόσα μηδενικά όσα δείχνει ο εκθέτης.

---

Δραστηριότητα 2η 🌌

• Περιγραφή:
  Ο Άρης είναι περίπου 1.000.000.000.000 μέτρα μακριά από τη Γη. Το μήκος του γαλαξία μας είναι 1.000.000.000.000.000.000.000 μέτρα.

  • Το μήκος του γαλαξία μας είναι:

• Η απόσταση από τη Γη ως τον Άρη είναι:

• Σύγκριση με δυνάμεις του 10:

---

Εφαρμογή 1η 🦠

• Περιγραφή:
  Οι επιστήμονες υπολογίζουν ότι, όταν το βακτήριο της φυματίωσης προσβάλλει έναν άνθρωπο, μέσα σε 12 ώρες δημιουργείται αποικία 1.500.000.000 από αυτά στον οργανισμό. Μετά από 2 μέρες, αφού πολλαπλασιαστεί 4 φορές, θα υπάρχουν:

• Μετατρέπουμε το γινόμενο σε δύναμη του 10:

• Απάντηση:
  Σε 2 μέρες θα υπάρχουν περίπου 6 × 10⁹ μονάδες του ιού.

---

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 🤔

• Ερώτηση 1:
  Σε μια δύναμη του 10 ο εκθέτης είναι πάντα το 10;
  Λάθος, η βάση είναι πάντα το 10 και όχι ο εκθέτης.

• Ερώτηση 2:
  Οι αριθμοί εκφράζονται με δύναμη του 10 μόνο για μεγάλες αποστάσεις;
  Λάθος, όλοι οι αριθμοί μπορούν να εκφραστούν με δύναμη του 10 ανεξάρτητα από το τι εκφράζουν.

• Ερώτηση 3:
  Η ισότητα 10¹ = 10 είναι σωστή;
  Σωστό. 10¹ σημαίνει 1 φορά το 10.