Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού, Ε.Κ.Π. 🔢

Τι είναι τα Πολλαπλάσια;

Πολλαπλάσιο ενός αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει όταν τον πολλαπλασιάσουμε με έναν άλλο αριθμό.

Κάθε αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια! 🌟

Τι είναι τα Κοινά Πολλαπλάσια;

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων αριθμών είναι οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των αριθμών.

Τι είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.);

Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια, εκτός από το 0, λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.).

Παραδείγματα ✏️

• Πολλαπλάσια του 4 είναι οι αριθμοί: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ... και πολλά άλλα.
• Πολλαπλάσια του 6 είναι οι αριθμοί: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ... και πολλά άλλα.

Κοινά Πολλαπλάσια

Τα κοινά πολλαπλάσια του 4 και του 6 (εκτός από το 0) είναι οι αριθμοί 12, 24, 36, ...

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) του 4 και του 6 είναι το 12.

Δραστηριότητα 1η 📝

Συμπλήρωσε τα γινόμενα στον παρακάτω πίνακα:

Ερωτήσεις 🤔

1. Τι είναι για το 3 οι αριθμοί στη γραμμή του;
   Είναι τα πολλαπλάσιά του.

2. Υπάρχουν κοινοί αριθμοί στις τρεις γραμμές;
   Ναι, οι κοινοί αριθμοί είναι: 0, 12, 24.
   (Κύκλωσε τους στον πίνακα)

3. Τι είναι οι αριθμοί που κύκλωσες για το 3, το 4 και το 6;
   Είναι τα κοινά πολλαπλάσια των 3, 4, 6.

4. Ποιος είναι ο μικρότερος;
   Ο μικρότερος είναι το 12.

Δραστηριότητα 2η 🏥

Στο αγροτικό ιατρείο του χωριού ο παιδίατρος έρχεται κάθε Δευτέρα κάθε 2 εβδομάδες και ο οφθαλμίατρος την ίδια μέρα, κάθε 3 εβδομάδες. Αν κάποια Δευτέρα βρέθηκαν μαζί στο ιατρείο, πότε θα βρεθούν ξανά μαζί;

1. Μετά την αρχική τους συνάντηση, σε πόσες εβδομάδες θα πάει ξανά ο παιδίατρος;
   Σε 2 εβδομάδες.

2. Σε πόσες εβδομάδες θα πάει ξανά ο οφθαλμίατρος;
   Σε 3 εβδομάδες.

3. Ποιος είναι ο αριθμός που αντιστοιχεί στην εβδομάδα που ψάχνουμε;
   Ο αριθμός είναι το 6.

4. Πότε θα είναι η 3η κοινή συνάντηση;
   Η 3η κοινή συνάντηση θα είναι την 18η εβδομάδα.

Εφαρμογή 1η 📐

Βρίσκω το Ε.Κ.Π. των αριθμών 30, 36 και 45 με διαδοχικές διαιρέσεις.

1. Βρίσκουμε τον μικρότερο πρώτο αριθμό που διαιρεί τουλάχιστον έναν από τους τρεις αριθμούς: 2.
2. Συνεχίζουμε με τον επόμενο μικρότερο: 3.
3. Τελειώνουμε με τον επόμενο μικρότερο: 5.
4. Το Ε.Κ.Π. των αριθμών 30, 36 και 45 είναι το 180.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 🧠

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος οι παρακάτω εκφράσεις:

1. Οι αριθμοί 0, 9, 18, 27 και 36 είναι κοινά πολλαπλάσια του 3 και του 9.
   Σωστό ✅

2. Το Ε.Κ.Π. (4, 40) είναι το 40.
   Σωστό ✅

3. Το Ε.Κ.Π. δύο αριθμών μπορεί να είναι αριθμός μικρότερος από τους δύο.
   Λάθος ❌

Λύσεις 📝

α) Σωστό. Όλοι οι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 3 και του 9.
β) Σωστό.
γ) Λάθος. Το ΕΚΠ δεν μπορεί να είναι μικρότερο από τους δύο αριθμούς.