Κριτήρια Διαίρεσης Αριθμών 🧮

1. Ένας αριθμός διαιρείται με το 10, το 100, το 1000, ...

• Αν τελειώνει σε 0, 00, 000, ...

  Παράδειγμα:

  • Ο αριθμός 230 διαιρείται με το 10.
  • Ο αριθμός 2300 διαιρείται με το 10 και το 100.
  • ...

2. Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 🟢

• Αν τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8.

  Παράδειγμα:

  • Οι αριθμοί 6, 28, 374, 1350 διαιρούνται με το 2.

3. Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 🟠

• Αν τελειώνει σε 0 ή 5.

  Παράδειγμα:

  • Οι αριθμοί 75, 105, 300, 2630 διαιρούνται με το 5.

4. Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 🔴

• Αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9.

  Παράδειγμα:

  • Ο αριθμός 201 διαιρείται με το 3.
  • Ο αριθμός 261 διαιρείται με το 3 και το 9.

5. Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 ή το 25 🟣

• Αν το τελευταίο ψηφίο του αριθμού διαιρείται με το 4 ή το 25.

  Παράδειγμα:

  • Το 132 διαιρείται με το 4.
  • Το 275 διαιρείται με το 25.

Τι είναι άρτιοι και περιττοί αριθμοί;

• Άρτιοι αριθμοί: 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...

• Περιττοί αριθμοί: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

  Παράδειγμα:

  • Οι αριθμοί 0, 2, 4, ... 948 είναι άρτιοι.
  • Οι αριθμοί 1, 3, 5, ... είναι περιττοί.

Δραστηριότητα 1η 🎒

Ένα σχολείο έχει 165 κορίτσια και 132 αγόρια. Είναι δυνατόν τα κορίτσια να παραταχθούν σε δυάδες, τριάδες ή πεντάδες χωρίς να περισσέψει κανένα; Μπορεί να συμβεί το ίδιο με τα αγόρια;

• Ποια πράξη θα κάνεις για να χωρίσεις τα παιδιά σε δυάδες και να διαπιστώσεις αν χωρίζονται ακριβώς ή αν περισσεύει κανένα;
  Θα διαιρέσουμε με το 2.

  • Κάνε την πράξη για τα κορίτσια σε δυάδες:
    165 ÷ 2 = 82 (περισσεύει 1 κορίτσι).

  • Κάνε το ίδιο για τα αγόρια:
    132 ÷ 2 = 66 (χωρίς υπόλοιπο).

• Κάνε την πράξη για τα κορίτσια σε τριάδες:
  165 ÷ 3 = 55 (χωρίς υπόλοιπο).

  • Κάνε το ίδιο για τα αγόρια:
    132 ÷ 3 = 44 (χωρίς υπόλοιπο).

• Κάνε την πράξη για τα κορίτσια σε πεντάδες:
  165 ÷ 5 = 33 (χωρίς υπόλοιπο).

  • Κάνε το ίδιο για τα αγόρια:
    132 ÷ 5 = 26 (περισσεύει 2 αγόρια).

• Μπορείς να βρεις έναν κανόνα για τη διαίρεση ενός αριθμού με το 5;
  Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 5.

• Έναν κανόνα για τη διαίρεση ενός αριθμού με το 2,
  Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 όταν το τελευταίο ψηφίο είναι 0, 2, 4, 6 ή 8.

Δραστηριότητα 2η 🥚

Στη Γεωργική Σχολή Θεσσαλονίκης συσκευάζουν τα αβγά σε αβγοθήκες 4 θέσεων. Τα αβγά που έχουν να συσκευάσουν σήμερα είναι 104. Μπορούν να συσκευαστούν σε τετράδες χωρίς να περισσέψει κανένα; Μπορεί να βρεθεί κανόνας, ώστε οι υπεύθυνοι να γνωρίζουν αν τα αβγά κάθε ημέρας συσκευάζονται σε τετράδες ακριβώς;

• Κάνoντας τη διαίρεση, διαπιστώστε αν υπάρχει υπόλοιπο:
  104 ÷ 4 = 26 (χωρίς υπόλοιπο).

• Τα πολλαπλάσια του 104 θα διαιρούνται ακριβώς με το 4:
  Ναι.

• Γράψτε μερικά από αυτά:
  208, 312, 416, 520, 624, 728...

• Τι κοινό έχουν τα τελευταία ψηφία των αριθμών αυτών;
  Τα 2 τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 4.

• Διατυπώστε έναν κανόνα:
  Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν τα 2 τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 4.

Εφαρμογή 1η 🏫

Οι μαθητές ενός σχολείου είναι περισσότεροι από 283 και λιγότεροι από 293. Είναι δυνατόν να παραταχθούν σε τριάδες ή πεντάδες χωρίς να περισσέψει κανένας. Πόσοι είναι;

Λύση
Αφού οι μαθητές παρατάσσονται σε τριάδες ή πεντάδες, αυτό σημαίνει πως το σύνολό τους είναι αριθμός που διαιρείται με το 3 αλλά και με το 5 ταυτόχρονα. Ανάμεσα στους αριθμούς 283 και 293 υπάρχουν μόνο 2 αριθμοί που διαιρούνται με το 5: το 285 και το 290. Το 285 διαιρείται και με το 3 (γιατί 2 + 8 + 5 = 15), αλλά το 290 δεν διαιρείται με το 3 (γιατί 2 + 9 + 0 = 11).

Απάντηση: Οι μαθητές είναι 285.

Εφαρμογή 2η 🎉

Στην παρέλαση τα παιδιά προσπάθησαν να μετρήσουν τα άρματα. Στο τέλος όμως διαφώνησαν, καθώς άλλοι έλεγαν ότι ήταν 57 και άλλοι 59. Μπορείς να βρεις ποιος έχει δίκιο, αν ξέρεις ότι τα άρματα περνούσαν σε τριάδες;

Λύση
Αφού ξέρουμε ότι τα άρματα περνούσαν σε τριάδες, αυτό σημαίνει ότι το σύνολό τους ήταν αριθμός που διαιρείται με το 3. Το 57 διαιρείται (γιατί 5 + 7 = 12) ενώ το 59 δεν διαιρείται (γιατί 5 + 9 = 14).

Απάντηση: Δίκιο έχουν τα παιδιά που υποστήριζαν ότι τα άρματα ήταν 57.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 💭

α) 3 + 0 + 9 = 12, το 12 διαιρείται με το 3 αλλά όχι με το 9.
Λάθος.

β) Ο αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2 εάν είναι ζυγός αριθμός.
Σωστό, γιατί σίγουρα τελειώνει σε 0, 2, 4, 6 ή 8.

γ) Ο αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 5 εάν τελειώνει σε 0 ή 5.
Σωστό, γιατί για να διαιρείται με το 5 πρέπει το τελευταίο ψηφίο να είναι 0 ή 5.