Διαιρέτες αριθμών και Μ.Κ.Δ. 🎯

Τι είναι οι Διαιρέτες;

Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρεί έναν άλλο αριθμό ακριβώς, λέγεται διαιρέτης του. Αυτό σημαίνει ότι όταν διαιρείς, δεν μένει υπόλοιπο!

Παράδειγμα 📚

• Ο αριθμός 9 έχει διαιρέτες τους αριθμούς: 1, 3, 9.

Τι είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.); 🧮

Δύο ή περισσότεροι αριθμοί μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος από αυτούς τους κοινούς διαιρέτες λέγεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης ή Μ.Κ.Δ..

Παράδειγμα 📚

• Ο αριθμός 16 έχει διαιρέτες: 1, 2, 4, 8, 16.
• Ο αριθμός 24 έχει διαιρέτες: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
• Οι αριθμοί 1, 2, 4, 8 είναι κοινοί διαιρέτες των 16 και 24.
• Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης όμως είναι το 8! 🎉

Δραστηριότητα 1η 👩‍🎓👨‍🎓

Ένα σχολείο έχει 165 κορίτσια και 132 αγόρια.

Μπορείς να τα παρατάξεις σε δυάδες, τριάδες ή πεντάδες χωρίς να περισσεύει κανένα; 🤔

1. Ποια πράξη θα κάνεις για να χωρίσεις τα παιδιά σε δυάδες;

   • Κορίτσια:
     165 ÷ 2 = 82 δυάδες και περισσεύει 1.
   • Αγόρια:
     132 ÷ 2 = 66 δυάδες.

2. Κάνε την ίδια πράξη για τις τριάδες:

   • Κορίτσια:
     165 ÷ 3 = 55 τριάδες.
   • Αγόρια:
     132 ÷ 3 = 44 τριάδες.

3. Κάνε την ίδια πράξη για τις πεντάδες:

   • Κορίτσια:
     165 ÷ 5 = 33 πεντάδες.
   • Αγόρια:
     132 ÷ 5 = δεν χωρίζονται σε πεντάδες χωρίς να περισσεύει κανένα.

4. Κανόνας για τη διαίρεση ενός αριθμού με το 5:
   👉 Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 όταν τελειώνει σε 0 ή 5.

5. Κανόνας για τη διαίρεση ενός αριθμού με το 2:
   👉 Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 όταν είναι ζυγός (τελειώνει σε 0, 2, 4, 6 ή 8).

Δραστηριότητα 2η 🥚

Στη Γεωργική Σχολή Θεσσαλονίκης συσκευάζουν τα αβγά σε αβγοθήκες 4 θέσεων.

Σήμερα έχουν 104 αβγά. Μπορούν να τα συσκευάσουν σε τετράδες χωρίς να περισσεύει κανένα;

1. Διαίρεσε τον αριθμό των αβγών με το 4:

   • 104 ÷ 4 = 26 τετράδες.

2. Τα πολλαπλάσια του 104 διαιρούνται ακριβώς με το 4;

   • Ναι! (104, 208, 312, ...).

3. Τι κοινό έχουν τα τελευταία ψηφία αυτών των αριθμών;

   • Τα 2 τελευταία ψηφία διαιρούνται με το 4.

4. Διατύπωσε έναν κανόνα:
   👉 Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 4.

Εφαρμογή 1η 🧑‍🏫

Πόσοι μαθητές βρίσκονται στο σχολείο;

Οι μαθητές είναι περισσότεροι από 283 και λιγότεροι από 293. Μπορούν να παραταχθούν σε τριάδες ή πεντάδες χωρίς να περισσεύει κανένας;

• Δες ποιοι αριθμοί από το 283 έως το 293 διαιρούνται με το 3 και με το 5:
  • Το 285 διαιρείται με το 3 (2+8+5 = 15) και με το 5 (τελειώνει σε 5).
  • Άρα, οι μαθητές είναι 285.

Εφαρμογή 2η 🧮

Στην παρέλαση, οι μαθητές προσπαθούν να μετρήσουν τα άρματα.

Κάποιοι λένε ότι είναι 57 και άλλοι λένε 59. Ποιος έχει δίκιο; Μπορούν τα άρματα να παραταχθούν σε τριάδες;

• Ο αριθμός 57 διαιρείται με το 3 (5+7 = 12) αλλά το 59 δεν διαιρείται με το 3.
• Άρα, 57 είναι ο σωστός αριθμός αρμάτων.

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🤓

1. Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 309 διαιρείται με το 9.
   ❌ Λάθος. Το 3+0+9 = 12, που δεν διαιρείται με το 9.

2. Ένας αριθμός που τελειώνει σε 2 διαιρείται με το 2.
   ✅ Σωστό.

3. Ένας αριθμός που διαιρείται με το 5, τελειώνει σε 5 ή 0.
   ✅ Σωστό.