Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών ➗

Τι είναι η διαίρεση; 🧐

• Τέλεια διαίρεση: Λέμε ότι μια διαίρεση είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι 0.

  • Παράδειγμα:
    • 12 : 4 = 3 (το υπόλοιπο είναι 0, άρα η διαίρεση είναι τέλεια).

• Ατελής διαίρεση: Όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό από το 0, η διαίρεση λέγεται ατελής.

  • Παράδειγμα:
    • 13 : 4 = 3 και υπόλοιπο 1 (άρα η διαίρεση είναι ατελής).

Αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού 🔄

• Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλασιασμού. Αυτό σημαίνει ότι:
  • Αν 4 • 3 = 12, τότε 12 : 4 = 3 και 12 : 3 = 4.

Σχέση διαίρεσης και πολλαπλασιασμού ✖️➗

• Σε κάθε διαίρεση, ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πηλίκο συν το υπόλοιπο.
  • Παράδειγμα:
    • 13 : 4 = 3 και υπόλοιπο 1
    • 13 = 3 • 4 + 1

Σημαντικοί κανόνες στη διαίρεση 📏

1. Κάθε αριθμός, όταν διαιρείται με το 1, δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον εαυτό του.

   • Παράδειγμα:
     • 12 : 1 = 12
     • 3,5 : 1 = 3,5

2. Κάθε αριθμός, όταν διαιρείται με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο το 1.

   • Παράδειγμα:
     • 12 : 12 = 1
     • 3,5 : 3,5 = 1

3. Το 0, όταν διαιρείται με οποιονδήποτε αριθμό, δίνει πηλίκο το 0.

   • Παράδειγμα:
     • 0 : 12 = 0
     • 0 : 3,5 = 0

4. Αν διαιρέσουμε έναν αριθμό με μηδέν (0), τότε δεν έχουμε κάποιο αποτέλεσμα, γιατί δεν μπορείς να διαιρέσεις με το 0. (Αυτός είναι ένας μαθηματικός κανόνας που πρέπει να θυμάσαι!)

---

Δραστηριότητα 1η 📚

Στο Δημοτικό Σχολείο Μετόδου έφτασαν δύο δέματα με το Β' τεύχος του βιβλίου Μαθηματικών της Στ' τάξης. Το ένα δέμα έχει 40 βιβλία και το άλλο 80. Η δασκάλα φώναξε 4 παιδιά για να τα μεταφέρουν.

• Πόσα βιβλία θα κουβαλήσει κάθε παιδί; 🤔
• Με πόσους τρόπους μπορείς να υπολογίσεις το αποτέλεσμα; 🧠

Λύση 📝

α) Υπολογισμός του συνολικού αριθμού των βιβλίων:

• Τα βιβλία που θα κουβαλήσουν συνολικά είναι 40 + 80 = 120.
• Αφού θα τα κουβαλήσουν 4 παιδιά, το κάθε παιδί θα πάρει 120 : 4 = 30 βιβλία.

β) Εναλλακτικοί τρόποι υπολογισμού:

• Ο 1ος τρόπος φαίνεται στο α' ερώτημα. Ένας 2ος τρόπος είναι ο εξής:
  • Από το 1ο δέμα το κάθε παιδί θα μεταφέρει 40 : 4 = 10 βιβλία.
  • Από το 2ο δέμα το κάθε παιδί θα μεταφέρει 80 : 4 = 20 βιβλία.
  • Οπότε, συνολικά κάθε παιδί θα μεταφέρει: 10 + 20 = 30 βιβλία.

γ) Διπλασιασμός βιβλίων και παιδιών:

• Αν διπλασιάσουμε τον αριθμό των βιβλίων (120 • 2) και διπλασιάσουμε και τον αριθμό των παιδιών (4 • 2):
  • 240 βιβλία και 8 παιδιά.
  • 240 : 8 = 30 βιβλία ανά παιδί, που είναι το ίδιο αποτέλεσμα όπως πριν.
• Συμπέρασμα: Το πηλίκο παραμένει σταθερό αν πολλαπλασιάσουμε και τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με τον ίδιο αριθμό.

---

Δραστηριότητα 2η 🚴‍♀️

Συμπλήρωσε τους παράγοντες που λείπουν:

Λύση 📝

α) Διαδικασία:

• Στο 1ο κουτάκι, για να βρούμε ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4 για να πάρουμε 36, πρέπει να κάνουμε τη διαίρεση 36 : 4 = 9. Ομοίως:
  • 2ο κουτάκι: 48 : 8 = 6.
  • 3ο κουτάκι: 63 : 3 = 21.
  • 4ο κουτάκι: 120 : 10 = 12.
  • 5ο κουτάκι: 4000 : 1000 = 4.

β) Σχέση διαίρεσης και πολλαπλασιασμού:

• Οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης είναι πράξεις αντίστροφες.

γ) Επεξήγηση:

• 6 • 8 = 48, άρα 48 : 6 = 8 και 48 : 8 = 6.
• 0 : 4 = 0, γιατί το 0 διαιρούμενο με οποιοδήποτε αριθμό δίνει πηλίκο 0.

δ) Διαίρεση με το 0:

• Δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το 0, γιατί δεν υπάρχει αριθμός που πολλαπλασιαζόμενος με το 0 δίνει τον διαιρετέο. Αυτός είναι ένας μαθηματικός κανόνας: οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με το 0 δίνει 0.

---

Εφαρμογή 1η 🧮

Διαίρεση με το 10, το 100, το 1000...

• Όταν διαιρώ έναν αριθμό με το 10, το 100, το 1000, ..., τότε ο αριθμός μικραίνει κατά 10, 100, 1000... φορές αντίστοιχα.
• Αρκεί να μετακινήσω την υποδιαστολή 1, 2 ή 3... θέσεις προς τα αριστερά.

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 💬

Λύση 📝

1) Λάθος: Η ισότητα 10 : 2 = 5 είναι σωστή, αλλά 2 : 10 = 0,2. Άρα, είναι λάθος.

2) Σωστό: Οι πράξεις πολλαπλασιασμού-διαίρεσης είναι πράξεις αντίστροφες.

3) Λάθος: Ισχύει μόνο αν η διαίρεση είναι τέλεια και δεν το εξακριβώνει.