Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών ✖️

Αντιμεταθετική Ιδιότητα 🔄

• Ορισμός: Στον πολλαπλασιασμό, αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, το γινόμενο παραμένει το ίδιο.
• Παράδειγμα:
  • 2 • 8 = 16 ή 8 • 2 = 16
  • 2,5 • 8,4 = 21 ή 8,4 • 2,5 = 21

Προσεταιριστική Ιδιότητα 🔗

• Ορισμός: Για να πολλαπλασιάσουμε τρεις αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους δύο και μετά το γινόμενό τους με τον τρίτο.
• Παράδειγμα:
  • (2 • 3) • 5 = 6 • 5 = 30 ή 2 • (3 • 5) = 2 • 15 = 30
  • (2,5 • 3) • 4,2 = 7,5 • 4,2 = 31,5 ή 2,5 • (3 • 4,2) = 2,5 • 12,6 = 31,5

Επιμεριστική Ιδιότητα ➗➕

• Ορισμός: Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο χωριστά και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα.
• Παράδειγμα:
  • Το γινόμενο 20 • (12 + 0,5) μπορεί να βρεθεί ως εξής:
    • 20 • 12 + 20 • 0,5 = 240 + 10 = 250
  • Το γινόμενο 20 • (12 - 0,5) μπορεί να βρεθεί ως εξής:
    
    • 20 • 12 - 20 • 2 = 240 - 40 = 200

Δραστηριότητα 1η 📊

Ο Πυθαγόρας, ένας μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός, χρησιμοποίησε τον διπλανό πίνακα για να δείξει πώς υπολογίζονται τα γινόμενα του πολλαπλασιασμού των φυσικών αριθμών από το 0 έως το 10.

• Συμπλήρωσε τον πίνακα με τα υπόλοιπα γινόμενα.
• Τι παρατηρείς για τις γραμμές και τις στήλες του; Αναγνωρίζεις κάποιες σχέσεις; 🤔

Λύση 📝

• Όταν πολλαπλασιάζουμε με το 0, το αποτέλεσμα είναι 0.
• Όταν πολλαπλασιάζουμε οποιονδήποτε αριθμό με το 1, το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος ο αριθμός.
• Όταν αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών στον πολλαπλασιασμό, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο (π.χ. 3•4 = 4•3 = 12).

Δραστηριότητα 2η 🚴‍♂️

Ο χορηγός της εθνικής ομάδας ποδηλασίας παρέχει ένα κράνος και μια στολή σε κάθε μέλος της ομάδας. Το κράνος κοστίζει 45,8 € και η στολή 52 €. Η ομάδα αποτελείται από 5 άτομα.

• Με πόσους τρόπους μπορεί ο χορηγός να υπολογίσει το κόστος της χορηγίας; 💶

Λύση 📝

Α' τρόπος:

• Βρίσκουμε το κόστος για τα 5 κράνη: 45,8 • 5 = 229 €.
• Βρίσκουμε το κόστος για τις 5 στολές: 52 • 5 = 260 €.
• Συνολικό κόστος: 229 + 260 = 489 €.

Β' τρόπος:

• Βρίσκουμε πόσο κοστίζει το 1 κράνος και η 1 στολή μαζί: 45,8 + 52 = 97,8 €.
• Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε αυτό το ποσό με το 5: 97,8 • 5 = 489 €.

Εφαρμογή 1η 🔢

Πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό (φυσικό ή δεκαδικό) με το 10, το 100, το 1.000...

Λύση 📝:

• Φυσικοί Αριθμοί: Αρκεί να προσθέσουμε στο τέλος του αριθμού ένα 0 για να μεγαλώσει 10 φορές, δύο 0 για να μεγαλώσει 100 φορές κ.ο.κ.
  • 8 • 10 = 80
  • 8 • 100 = 800
  • 8 • 1.000 = 8.000
• Δεκαδικοί Αριθμοί: Θυμήσου ότι στους δεκαδικούς αριθμούς η αξία κάθε ψηφίου είναι κατά δέκα φορές μεγαλύτερη από την αξία του ψηφίου που βρίσκεται στα δεξιά του. Άρα, η μετακίνηση της υποδιαστολής μία θέση δεξιά μεγαλώνει τον αριθμό δέκα φορές.
  • 8,10 • 10 = 81
  • 8,10 • 100 = 810
  • 8,255 • 10 = 82,55

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 💬

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους αντιμεταθετική ιδιότητα, προσεταιριστική ιδιότητα και επιμεριστική ιδιότητα στον πολλαπλασιασμό. Εξήγησέ τους με παραδείγματα.

Λύση 📝

α) Είναι λάθος: Όταν πολλαπλασιάζουμε οποιονδήποτε αριθμό με το 0, το αποτέλεσμα είναι 0.

β) Είναι σωστό: Η επιμεριστική ιδιότητα ισχύει και για την πρόσθεση.

γ) Είναι λάθος: Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό με 0,1, μετακινείται η υποδιαστολή προς τα αριστερά κατά μία θέση. Δηλαδή, 0,31 • 0,1 = 0,031 και όχι 0,31.