Πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών ➕➖

Αντιμεταθετική Ιδιότητα 🌀

• Ορισμός: Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της πρόσθεσης.
• Παράδειγμα:
  • 49 + 16 = 65
  • 16 + 49 = 65
  • 3,2 + 11,5 = 14,7
  • 11,5 + 3,2 = 14,7

Προσεταιριστική Ιδιότητα 🔄

• Ορισμός: Σε μια πρόσθεση πολλών αριθμών, προσθέτουμε πρώτα τους δύο και μετά το άθροισμά τους με τον τρίτο κ.ο.κ. Αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των προσθετέων, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει.
• Παράδειγμα:
  • (49 + 16) + 14 = (49 + 16) + 14 = 65 + 14 = 79
  • 49 + (16 + 14) = 49 + 30 = 79

Αφαίρεση 🧮

• Ορισμός: Η αφαίρεση είναι η πράξη αντίστροφη της πρόσθεσης. Σε κάθε αφαίρεση, αν προσθέσουμε τη διαφορά και τον αφαιρετέο, βρίσκουμε τον μειωτέο.
• Παράδειγμα:
  • 693 - 541 = 152
  • 152 + 541 = 693

Δραστηριότητα 1η 🎲

Σε ένα παιχνίδι ντόμινο, κρατάς στα χέρια σου την παρακάτω διπλανή κάρτα:

• Ποιο είναι το άθροισμα των σημείων της; 🟢 4 + 5 = 9.
• Με πόσους τρόπους μπορούμε να οδηγηθούμε στο άθροισμα;
  • 🟡 Αρχικά, 4 + 5 = 9.
  • 🟡 Επίσης, 5 + 4 = 9.
• Τι παρατηρείς;
  • 4 + 5 = 5 + 4 = 9 (Αυτό σημαίνει πως η σειρά των αριθμών δεν αλλάζει το αποτέλεσμα).

Τι παρατηρείς στη δεύτερη κάρτα για το άθροισμα με το 0; ❓

• 3 + 0 = 3. Αυτό συμβαίνει με οποιονδήποτε άλλο αριθμό.
• a + 0 = a. Γι' αυτό και το 9 λέγεται ουδέτερο στοιχείο.

Αν έχεις να προσθέσεις τις δύο αυτές κάρτες μαζί, να περιγράψεις τους τρόπους με τους οποίους μπορείς να το κάνεις:

1. 1ος τρόπος: 4 + 5 + 3 = 12
2. 2ος τρόπος: 5 + 3 + 4 = 12
3. 3ος τρόπος: 4 + 3 + 5 = 12

Δραστηριότητα 2η 🔄

Αντίστροφες Πράξεις και Ενέργειες ⬆️⬇️

Μια πράξη ή μια ενέργεια που εξουδετερώνει μια άλλη λέγεται αντίστροφη πράξη (π.χ., ανεβαίνω τη σκάλα - κατεβαίνω τη σκάλα).

• Βρείτε άλλες αντίστροφες πράξεις ή ενέργειες:
  • 🟢 μπαίνω - βγαίνω
  • 🟢 ανοίγω - κλείνω
  • 🟢 κοιμάμαι - ξυπνάω

Αφαιρώντας 8 από 26, βρίσκουμε 18. Πώς μπορούμε να επιστρέψουμε στο 26 από το 18;

• Η αντίστροφη πράξη της αφαίρεσης είναι η πρόσθεση. Δηλαδή:
  • 26 - 8 = 18
  • 18 + 8 = 26

Συμπέρασμα:

• Η αφαίρεση και η πρόσθεση είναι αντίστροφες πράξεις.

Εφαρμογή 1η 💶

Η Φωτεινή μάζεψε 18,85 €. Πόσα χρήματα πρέπει να προσθέσει ακόμα στις οικονομίες της, ώστε να συγκεντρώσει 35,60 € και να αγοράσει μια συσκευή DVD για τον υπολογιστή της;

Απάντηση:

• Τα χρήματα που χρειάζεται να συγκεντρώσει θα είναι τόσα ώστε να προστεθούν στο αρχικό ποσό, το άθροισμα να είναι ίσο με 35,60 €.
• Δηλαδή, 18,85 + ? = 35,60 €.
• Λύνουμε το πρόβλημα κάνοντας την αφαίρεση:
  • 35,60 - 18,85 = 16,75 €.

Εφαρμογή 2η 🧠

Υπολογίστε με το νου το άθροισμα: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ....

Απάντηση:

• Παρατήρησε δύο διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους υπολογίζεται το άθροισμα:
  1. Επιλέγω ζευγάρια προσθετέων και βρίσκω το άθροισμά τους:
     • (9 + 1), (8 + 2), (7 + 3), (6 + 4) και τέλος, προσθέτω το 5.
  2. Αλλάζω τη σειρά των προσθετέων για να κάνω τα ζευγάρια με άθροισμα 10:
     • (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + 5 = 45.

Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 💬

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους αντιμεταθετική ιδιότητα, προσεταιριστική ιδιότητα και αντίστροφες πράξεις. Εξηγήστε με παραδείγματα τους όρους αυτούς.

Απάντηση: α) Σωστό: 74 + 62 + 26 = 74 + 26 + 62 = 100 + 62. β) Σωστό: Μπορούμε να κάνουμε αφαίρεση ως δοκιμή της πρόσθεσης. γ) Λάθος: Στην αφαίρεση, αλλάζοντας τη σειρά των αριθμών, το αποτέλεσμα αλλάζει.

• Π.χ. 20 - 10 = 10 ενώ 10 - 20 = δεν γίνεται.