Σύγκριση και Διάταξη Αριθμών 🔢

Δύο αριθμοί (φυσικοί ή δεκαδικοί) μπορούν πάντα να συγκριθούν μεταξύ τους.

Το αποτέλεσμα της σύγκρισης εκφράζεται με τα σύμβολα:

• < (μικρότερο από),
• > (μεγαλύτερο από),
• = (ίσον).

---

Διάταξη Αριθμών 🗂️

Μπορούμε να διατάξουμε τους αριθμούς, σύμφωνα με το αποτέλεσμα της σύγκρισής τους:

• Από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά).
• Από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο (φθίνουσα σειρά).

---

Χρησιμότητα της Σύγκρισης και Διάταξης 📊

Η σύγκριση και η διάταξη των αριθμών μας επιτρέπει να παρεμβάλουμε έναν ή περισσότερους αριθμούς ανάμεσα σε δύο άλλους.

---

Παραδείγματα 📝

• Σύγκριση αριθμών:
  801 < 811
  1,13 < 1,15

• Διάταξη αριθμών σε σειρά:
  2,05 < 3,1 < 3,5
  23 > 15 > 9

• Λάθος διάταξη:
  🚫 9 > 23 < 15 (❌ λάθος)

• Παρεμβολή αριθμών σε σειρά:
  1 < ... < 3

  • Με παρεμβολή του 2, η σωστή διάταξη είναι: 1 < 2 < 3

Όλα αυτά τα εργαλεία μας βοηθούν να κατανοούμε καλύτερα τις σχέσεις μεταξύ αριθμών και να τους χρησιμοποιούμε αποτελεσματικά στα μαθηματικά! 🧠✨

---

Δραστηριότητα 1η - Υπερατού 🃏

Οδηγίες Παιχνιδιού 📝

Στο παιχνίδι Υπερατού, παίζουμε με κάρτες που έχουν φωτογραφίες και αριθμούς που δείχνουν τα χαρακτηριστικά αυτοκινήτων, σκαφών, αεροπλάνων κ.λπ. Κάθε παίκτης συγκρίνει τις κάρτες του με του αντιπάλου και προσπαθεί να βρει ποια είναι καλύτερη σε κάποιο χαρακτηριστικό.

Για παράδειγμα, αν κάποιος παίκτης ρωτήσει για την ταχύτητα, συγκρίνουμε την ταχύτητα των δύο καρτών. Αν η κάρτα σου έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, κερδίζεις!

---

Λύση 🔍

Οι κανόνες του παιχνιδιού δείχνουν ότι το κλειδί είναι να μπορείς να συγκρίνεις τους αριθμούς της κάρτας σου με την κάρτα του αντιπάλου.

Παράδειγμα Σύγκρισης:

• Κάρτα Γ₁: Ταχύτητα → 260, Ισχύς → 440/323
• Κάρτα Θ₁: Ταχύτητα → 170, Ισχύς → 1.400/1.029

Αν συγκρίνουμε τις κάρτες:

• Το σκάφος με τη μεγαλύτερη ισχύ είναι το Θ₁, αλλά δεν είναι το πιο γρήγορο. Το σκάφος της κάρτας Γ₁ είναι πιο γρήγορο.

Συμπεραίνουμε ότι κάθε κάρτα μπορεί να είναι καλύτερη σε διαφορετικά χαρακτηριστικά και δεν μπορούμε να βγάλουμε ένα γενικό συμπέρασμα για το ποια είναι συνολικά καλύτερη.

---

Δραστηριότητα 2η - Οι αποστάσεις στις Κυκλάδες 🏝️

Ερώτηση 📍

Ποιο είναι το πιο κοντινό και ποιο το πιο μακρινό νησί από τη Σύρο;

Σύμφωνα με τον πίνακα:

• Το πιο κοντινό νησί είναι η Τήνος (12,2 μίλια).
• Το πιο μακρινό νησί είναι η Άνδρος (51,2 μίλια).

Κοιτάζοντας τον χάρτη, βλέπουμε ότι η Κύθνος φαίνεται πιο κοντά στη Σύρο από τη Σέριφο. Ο πίνακας δείχνει ότι η Σύρος απέχει:

• 37,5 μίλια από τη Σέριφο.
• 40,5 μίλια από την Κύθνο.

Συμπέρασμα:

Η σειρά των νησιών από το κοντινότερο στο πιο μακρινό είναι: Τήνος – Μύκονος – Πάρος – Νάξος – Κέα – Σέριφος – Κύθνος – Σίφνος – Άνδρος.

---

Εφαρμογή 1η - Το τοστ 🍞

Ένα έτοιμο τοστ κοστίζει 1,10 €. Αν το φτιάξουμε μόνοι μας, πρέπει να πληρώσουμε:

• Ψωμί → 0,20 €
• Σαλάμι → 0,23 €
• Κασερί → 0,18 €

Ερώτηση 🧠

Σε ποια περίπτωση πληρώνουμε περισσότερο;

Λύση 🔍

Αν φτιάξουμε το τοστ μόνοι μας, το κόστος είναι:

• 0,20 € + 0,23 € + 0,18 € = 0,61 €.

Επομένως, πληρώνουμε περισσότερο όταν αγοράζουμε το έτοιμο τοστ που κοστίζει 1,10 €.

---

Εφαρμογή 2η - Αριθμογραμμή 📏

Τα σημεία Α και Β στην αριθμογραμμή αντιστοιχούν στους αριθμούς 2 και 6. Ποιος αριθμός είναι στο μέσο του τμήματος ΑΒ;

Λύση 🔍

Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι 4 μονάδες. Το μέσο τους απέχει 2 μονάδες από κάθε σημείο, οπότε βρίσκεται στον αριθμό:

• 4.

---

Ερωτήσεις Αυτοελέγχου και Συζήτηση 🤔

Σωστό ή Λάθος; ✔️❌

1. Ο αριθμός 2.006 παρεμβάλλεται ανάμεσα στους αριθμούς 2.005 και 2.007.
2. 5,014 < 5,041
3. 11.100 > 11.001 > 10.110 > 10.101

Λύση 🔍

α) Σωστό, αφού 2.005 < 2.006 < 2.007.
β) Σωστό, αφού τα δεκαδικά ψηφία μας δείχνουν ότι 1 < 4.
γ) Λάθος, η σωστή σειρά είναι: 11.100 > 11.001 > 10.110 > 10.101.

---