Αλγεβρικός Προσδιορισμός του Σημείου Ισορροπίας 📐

Ας δεχτούμε, για ευκολία, ότι οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές. Γραφικά αυτό σημαίνει ότι οι καμπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι ευθείες γραμμές.

Οι Γραμμικές Συναρτήσεις Ζήτησης και Προσφοράς

Όπως γνωρίζουμε, η συνάρτηση ζήτησης είναι $Q_D = α + βΡ$ και η συνάρτηση προσφοράς είναι $Q_S = γ + δΡ$ .

Εφόσον στην τιμή ισορροπίας εξισορροπείται η ζήτηση με την προσφορά, θα ισχύει:

Q_D = Q_S \quad ή \quad α + βΡ = γ + δΡ \quad (1)

Από την εξίσωση αυτή, λύνοντας ως προς Ρ, μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή ισορροπίας, έστω $Ρ_0$ . Αν αντικαταστήσουμε την τιμή $Ρ_0$ στη συνάρτηση ζήτησης ή στη συνάρτηση προσφοράς, θα βρούμε την ποσότητα ισορροπίας, έστω $Q_0$ .

Γιατί αρκεί μία μόνο εξίσωση

Επειδή στο σημείο ισορροπίας η ζητούμενη ποσότητα και η προσφερόμενη ποσότητα είναι ίσες, οι δύο ξεχωριστές συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς «συγχωνεύονται» σε μία μοναδική εξίσωση με έναν άγνωστο, την τιμή Ρ. Αυτό είναι που κάνει δυνατό τον αλγεβρικό (δηλαδή χωρίς γράφημα) προσδιορισμό της ισορροπίας.

Παράδειγμα 🧮

Αν $Q_D = 280 - 2Ρ$ και $Q_S = 100 + 1,6Ρ$ , αντικαθιστώντας στη σχέση (1) βρίσκουμε την τιμή ισορροπίας:

100 + 1,6Ρ = 280 - 2Ρ \quad ή \quad 3,6Ρ = 180 \quad ή \quad Ρ_0 = 50

Αν αντικαταστήσουμε την τιμή ισορροπίας είτε στη συνάρτηση ζήτησης είτε στη συνάρτηση προσφοράς, θα βρούμε την ποσότητα ισορροπίας:

Q_D = 280 - 2 \cdot 50 \quad ή \quad Q_D = 180

Q_S = 100 + 1,6 \cdot 50 \quad ή \quad Q_S = 180

Επομένως η ποσότητα ισορροπίας είναι $Q_0 = 180$ .

Ελέγχετε πάντα και με τις δύο συναρτήσεις

Η αντικατάσταση της τιμής ισορροπίας μπορεί να γίνει είτε στη συνάρτηση ζήτησης είτε στη συνάρτηση προσφοράς — το αποτέλεσμα πρέπει να είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις, αφού $Q_D = Q_S$ στο σημείο ισορροπίας. Αν βρείτε διαφορετικές τιμές, υπάρχει λάθος στους υπολογισμούς.

Προσδιορισμός Γραμμικής Συνάρτησης από Δύο Σημεία

Αν μια συνάρτηση (είτε της ζήτησης είτε της προσφοράς) είναι γραμμική και δίνονται δύο σημεία της ευθείας με τις συντεταγμένες τους, για παράδειγμα, $Α(Ρ_1, Q_1)$ και $Β(Ρ_2, Q_2)$ , μπορούμε να προσδιορίσουμε τον τύπο της συνάρτησης από τη σχέση:

\frac{Q - Q_1}{Ρ - Ρ_1} = \frac{Q_2 - Q_1}{Ρ_2 - Ρ_1}

Παράδειγμα

Αν, για παράδειγμα, γνωρίζουμε ότι στην τιμή $Ρ_1 = 8$ η ζητούμενη ποσότητα είναι $Q_1 = 10$ , στην τιμή $Ρ_2 = 6$ η ζητούμενη ποσότητα είναι $Q_2 = 16$ και ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι γραμμική, τότε μπορούμε να την προσδιορίσουμε ως εξής:

\frac{Q_D - 10}{Ρ - 8} = \frac{16 - 10}{6 - 8} = \frac{6}{-2} = -3

Q_D - 10 = -3(Ρ - 8) \quad ή \quad Q_D = -3Ρ + 34

Άρα η συνάρτηση ζήτησης είναι $Q_D = 34 - 3Ρ$ .