Ελαστικότητα σημείου και ελαστικότητα τόξου 📐

Η καμπύλη ζήτησης ενός αγαθού μας δείχνει πώς μεταβάλλεται η ζητούμενη ποσότητα καθώς μεταβάλλεται η τιμή. Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε την ελαστικότητα της ζήτησης ανάμεσα σε δύο σημεία της καμπύλης, μπορούμε να τη μετρήσουμε με δύο διαφορετικούς τρόπους: ως ελαστικότητα σε καθένα από τα δύο σημεία χωριστά ή ως ελαστικότητα του τόξου που τα ενώνει.

Ελαστικότητα σημείου

Έστω μια καμπύλη ζήτησης ενός αγαθού με δύο σημεία, το Α και το Β. Η ελαστικότητα της ζήτησης στο σημείο Α, όταν η τιμή μεταβάλλεται από $P_A$ σε $P_B$ , είναι:

E_D(A) = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P_A}{Q_A} = \frac{Q_B - Q_A}{P_B - P_A} \cdot \frac{P_A}{Q_A}

Η ελαστικότητα ζήτησης στο σημείο Β, όταν η τιμή μεταβάλλεται από $P_A$ σε $P_B$ , είναι:

E_D(B) = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P_B}{Q_B} = \frac{Q_B - Q_A}{P_B - P_A} \cdot \frac{P_B}{Q_B}

Ο λόγος $\Delta Q/\Delta P$ είναι σταθερός και στις δύο ελαστικότητες, όμως διαφέρει ο λόγος $P/Q$ · άρα οι δύο ελαστικότητες έχουν διαφορετική τιμή.

Το ίδιο τόξο, δύο διαφορετικές ελαστικότητες

Παρόλο που το ΔQ και το ΔΡ είναι τα ίδια και για τα δύο σημεία, η ελαστικότητα στο Α δεν είναι ίδια με την ελαστικότητα στο Β, γιατί το κλάσμα $P/Q$ υπολογίζεται κάθε φορά με τις συντεταγμένες του συγκεκριμένου σημείου.

Ελαστικότητα τόξου

Αν το τόξο ΑΒ επί της καμπύλης ζήτησης είναι πολύ μικρό, μπορούμε με μεγάλη προσέγγιση να υπολογίσουμε την ελαστικότητα στο μέσο Μ του τόξου και να θεωρήσουμε ότι αντιπροσωπεύει την ελαστικότητα της ζήτησης του αγαθού για ολόκληρο το τόξο ΑΒ.

Οι συντεταγμένες του μέσου Μ του τόξου ΑΒ είναι, για την τιμή και για την ποσότητα:

P_M = \frac{P_A + P_B}{2} \qquad Q_M = \frac{Q_A + Q_B}{2}

Αν στον τύπο της ελαστικότητας αντικαταστήσουμε τον λόγο $P/Q$ με τον λόγο $P_M/Q_M$ , θα έχουμε:

E_{AB} = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P_M}{Q_M} = \frac{Q_B - Q_A}{P_B - P_A} \cdot \frac{P_A + P_B}{Q_A + Q_B}

Αυτός είναι ο τύπος της ελαστικότητας της ζήτησης τόξου ή τοξοειδούς ελαστικότητας.

Είναι ευνόητο ότι η απόλυτη τιμή της ελαστικότητας τόξου είναι ανάμεσα στις απόλυτες τιμές της ελαστικότητας των δύο άκρων του τόξου.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού

Αν η ελαστικότητα στο σημείο Α είναι -2,5 και στο σημείο Β είναι -1,33, η ελαστικότητα του τόξου ΑΒ βρίσκεται ανάμεσα σε αυτές τις δύο τιμές — δηλαδή είναι μεγαλύτερη από -2,5 και μικρότερη από -1,33 σε απόλυτη τιμή.