📐 Αλγεβρικός Προσδιορισμός του Σημείου Ισορροπίας

Για να προσδιορίσουμε το σημείο ισορροπίας στην αγορά, υποθέτουμε ότι οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές, άρα οι καμπύλες τους είναι ευθείες γραμμές.

Τύποι Συναρτήσεων

• Η συνάρτηση ζήτησης είναι της μορφής:

• Η συνάρτηση προσφοράς είναι της μορφής:

Στην τιμή ισορροπίας, η ζητούμενη ποσότητα (Q_D) εξισώνεται με την προσφερόμενη ποσότητα (Q_S). Αυτό σημαίνει ότι:

Από την παραπάνω εξίσωση μπορούμε να βρούμε την τιμή ισορροπίας (P₀). Αφού βρούμε την τιμή, την αντικαθιστούμε σε μία από τις δύο συναρτήσεις για να υπολογίσουμε την ποσότητα ισορροπίας (Q₀).

🧮 Παράδειγμα

Δίνονται οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς:

Βήμα 1: Εξισώνουμε τις συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς:

Βήμα 2: Λύνουμε για την P:

Βήμα 3: Αντικαθιστούμε την τιμή P₀ = 50 σε μία από τις συναρτήσεις για να βρούμε την ποσότητα ισορροπίας (Q₀). Χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση ζήτησης:

Άρα, η ποσότητα ισορροπίας είναι Q₀ = 180.

📊 Γραφική Παράσταση

Στο διάγραμμα 5.1, το σημείο E είναι το σημείο ισορροπίας, όπου η τιμή ισορροπίας είναι 50 ευρώ και η ποσότητα ισορροπίας είναι 180 μονάδες. Οι καμπύλες ζήτησης (D) και προσφοράς (S) τέμνονται στο σημείο αυτό.

📊 Προσδιορισμός της Γραμμικής Συνάρτησης Ζήτησης ή Προσφοράς

Για να προσδιορίσουμε τη γραμμική συνάρτηση της ζήτησης ή της προσφοράς, χρησιμοποιούμε δύο γνωστά σημεία της ευθείας γραμμής με συντεταγμένες A(P₁, Q₁) και B(P₂, Q₂). Ο τύπος που μας επιτρέπει να βρούμε τη συνάρτηση είναι ο εξής:

Παράδειγμα

Αν γνωρίζουμε ότι:

• Στην τιμή P₁ = 8 η ζητούμενη ποσότητα είναι Q₁ = 10,
• Στην τιμή P₂ = 6 η ζητούμενη ποσότητα είναι Q₂ = 16,

τότε, η συνάρτηση ζήτησης είναι γραμμική και μπορούμε να την υπολογίσουμε ως εξής:

Λύνοντας την εξίσωση για Q_D, προκύπτει η συνάρτηση:

Άρα,

🔢 Τελική Συνάρτηση Ζήτησης

Η συνάρτηση ζήτησης που προκύπτει είναι:

Αυτό σημαίνει ότι για κάθε τιμή P, μπορούμε να υπολογίσουμε την αντίστοιχη ζητούμενη ποσότητα Q_D με αυτή τη συνάρτηση.